Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Diskussion
E = E n,l
E = En
Bedeutungim Potentialbild:
Graphisch:
V eff(ρ) = − 2
ρ
d. h. unabhängig vom Eigenwert des Drehimpulses Lz und
damit von m: notwendige Folge der Kugelsymmetrie des
Potentials–keineRichtungistausgezeichnet(m-Entartung)
Unabhängigkeitvon l: zufällige Entartung(l-Entartung)
= 2 2
−
ρ2 ρ
= 6 2
−
ρ2 ρ
für l = 0
für l = 1
für l = 2
Zweiter Eigenwert im Potentialtopf V eff,l=0 stimmt überein mit erstem Eigenwertim
PotentialtopfV eff,l=1.
Dritter Eigenwert im Potentialtopf V eff,l=0 stimmt überein mit zweitem Eigenwert
im Potentialtopf V eff,l=1 und mit erstem Eigenwert im PotentialtopfV
eff,l=2 , usw.
Diese Entartung ist ” zufällig“, weil die zu verschiedenen Potentialtöpfen
gehörigenEnergienapriorinichtsmiteinanderzutunhabenmüssen.Eine
geringfügigeAbänderungdesZentralpotentials(etwainV(ρ) = −Z/ρ 1+ε ,
ε > 0) führtzur AufhebungdieserEntartung.
Diese Entartung hat zu tun mit der Existenz einer weiteren ErhaltungsgrößedesProblems,deslenzschenVektors(auchLaplace-Runge-Lenz-Vektorgenannt)
a = (L× p) h +m r
r
e 2
4πε0
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