Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Wahrscheinlichkeitsdichten:
l=0,m=0
l=0,m=0
n=1
l=1,m=0 l=1,m=+/−1
n=2
n=3 n=3
l=2,m=0
l=1,m=0
l=0,m=0
n=2
n=2
l=1,m=+/−1
n=3
l=2,m=+/−1 l=2,m=+/−2
n=3 n=3
n=3
9.4.3 Entartungbeim Wasserstoffatom
Beschränken wir uns auf das Wasserstoffproblem im Ortsraum, d. h. verzichten
wir auf eine Berücksichtigung des Freiheitsgrads Elektronenspin,
sobildendieOperatoren H,L 2 ,Lz ein vollständigesSystem,d.h.zu jedem
erlaubtenTripel(n,l,m) gibt esgenaueineWellenfunktion ψn,l,m.
n,l,m → eineWellenfunktion ψ n,l,m
DerEnergieeigenwerthängtaber nurvonderQuantenzahl n ab, eristentartet(außerfür
n = 1)
E = En l = 0,1,2,...n−1
m = −l,...0,...l
Entartungsgrad: λ = n−1
∑
(2l+1) = n
l=0
2
142