Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

wobei
P(a,b) = 〈ψ|(σ1·a)(σ2·b)|ψ〉 = −a·b (15)
dieKorrelationsfunktion fürSpinmessungenanTeilchen1inRichtungaund
Teilchen 2 in Richtung b ist, d.h. der Erwartungswert des Produkts von
Messungen[von (σ1 ·a) und (σ2 ·b)], die jeweils den Wert +1 oder -1 liefern.
DieFrage,dieBell–negativ–beantworteteist,obdiequantenmechanische
Korrelation(15)durcheine(deterministische)Theoriereproduziertwerden
kann,inderdieMesswertefürdieEinzelspinsdurchverborgeneParameter
festgelegtwerden,dienicht von derMessungam anderenSpin abhängen.
[J.S.Bell,Onthe Einstein-Podolsky-Rosen paradox, Physics1, 195 (1964).]
DerBeweisist überraschendeinfach.
Nehmenwiran,dassein(Satzvon(verborgenen))Parameter(n) λexistiert,
derfür jedeMessungvon EinzelspinsdasErgebnisbestimmt.
DasErgebnisAeinerMessungvonSpin1hängtdannvonderOrientierung
a desMagnetenab, mit dem derSpin gemessenwird,undvon (den) λ:
A = A(a, λ) = ±1 (Messungvon σ1·a) (16a)
analog hängt das Ergebnis B einer Messung von Spin 2 in Richtung b von
b und λ ab:
B = B(b, λ) = ±1 (Messungvon σ2·b) (16b)
WesentlicheAnnahme: A istvon b unabhängig, B von a
(Lokalitätsannahme)
Sei ρ(λ)dieWahrscheinlichkeitsverteilungder λ,dannistderErwartungswert
des Produktes der Messungen von σ1 ·a und σ2 ·b nach den Regeln
derklassischenWahrscheinlichkeitslehre
P(a,b) = dλ ρ(λ)A(a, λ)B(b, λ). (17)
Wegen ρ(λ)dλ = 1 gilt P(a,b) ≥ −1.
Forderung:
P(a,a) = −1
(diesist derquantenmechanische Wert)
A(a, λ) = −B(a, λ) (18)
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