Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

P l→m(t) = |c (1)
m (t)| 2 = |A ml| 2
¯h 2
2) Emission:
4sin 2 ω ml−ω
2 t
(ω ml − ω) 2
ω lm ≈ ω (ω ml − ω ≈ −2ω)
E l −Em ≈ ¯hω Em ≈ E l −¯hω
(52)
EnergiedesAtomsystemsnach demÜbergangum ¯hω kleinerals
zuvor, ein Lichtquantwird emittiert
P l→m(t) = |A lm| 2
¯h 2
4sin 2 ω lm−ω
2 t
(ω lm− ω) 2
Sei Ei diegesamteAnfangsenergie(= initial energy)
E f diegesamteEndenergie(= finalenergy)
von AtomsystemplusStrahlungsfeld
sohaben wir bei
undbei
Absorption: Ei = ¯hω+E l (+Es) E f = Em (+Es)
Emission: Ei = E l (+Es) E f = ¯hω+Em (+Es)
(53)
Es ist die Energie des Strahlungsfelds aller anderen Photonen (die
nicht an dem betrachteten Absorptions- oder Emissionsprozess beteiligtsind).
Absorption: E f −Ei = ¯h(ω ml − ω)
Emission: E f −Ei = ¯h(ω−ω lm)
beideFormelnlassen sich in einezusammenfassen:
Diskussion:
Pi→f(t) =
Afi 2 4sin2 Ef−Ei 2¯h t
(Ef −Ei) 2
(54)
exakte Resonanz ❀ Anwachsen der Übergangswahrscheinlichkeit
mit t 2
P i→f = 1
¯h 2
Afi
2 t 2 ,
sonst: Oszillieren in derZeit
(Für exakte Resonanz versagt die Störungsrechnung auch für kleine
Feldstärkennach einigerZeit.)
OszillierenderÜbergangswahrscheinlichkeit ⇒ OszillierenderEnergie
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