Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

falls einerderExponentenn,m,l ungerade ist.
❀ Da H S den Faktor z enthält, können nur Matrixelemente von Null verschieden
sein, die einen weiteren Faktor z enthalten; eine der Eigen-
oder ψ(0)
4
sein, das würde ungerade Potenzen von x bzw. y einführen, und nicht
ψ (0)
2 , daswürde z3 produzieren.
funktionen muss also ψ (0)
2 sein. Die andere kann nicht ψ (0)
3
❀ einzigevon nullverschiedeneMatrixelemente:
H S 12 = HS 21 = −eF√ 3
4π
Symmetriegründeimplizieren
f(r)z 2 dV = 1
3
f(r)z 2 dV = 4π
3
H (S)
12
H S 12 = 3eFa0 = H S 21
Säkulargleichung:
R2,0(r)R2,1(r)
r
f(r)
z
2 dV
f(r) x 2 +y 2 +z 2 dV = 1
∞
eF
= −√ 3
=
ρ = r
−
a0
eF
√
3
f(r)r 4 dr
0
∞
R2,0(r)R2,1(r)r
0
3 dr
∞
1
√ 8·24
∞
−E (1) 3eFa0 0 0
3eFa0 −E (1) 0 0
0 0 −E (1) 0
0 0 0 −E (1)
E (1)
1 = 3eFa0 < 0
E (1)
2
= E(1)
3
1
a0 3
0
3
f(r)r 2 dV
ρ ρ
−
(2−ρ)e 2 −
ρe 2 a0 4 ρ 3 dρ
= − eFa0
(2ρ
24 0
4 − ρ 5 )e −ρ dρ = 3eFa0
2·4!−5! = (2−5)·4! = −24·3
= 0
E (1)
4 = −3eFa0 > 0
=
E (1) 2 E (1) 2
−(3eFa0) 2
!=
0
❀ dasvierfach entarteteNiveau spaltetin dreiTermeauf
E21 = E (0)
2 +3eFa0 ϕ (0) 1
1 = √ ψ
2
(0)
1 + ψ(0)
2
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