Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

9.4 Zusammenfassung
9.4.1 Energie, niedrigste Eigenfunktionen,wichtigeQuantenzahlen
En = − Eion
n 2
Eion = 13.6eV
a0 = 0.5·10 −10 m ψ n,l,m (3Quantenzahlen)
E1 = −Eion
ψ1,0,0(r, ϑ, ϕ) = c1e −r/a0
E2 = −Eion/4 ψ2,0,0(r, ϑ, ϕ) = c2
2− r
a0
e −r/2a0
ψ2,1,0(r, ϑ, ϕ) = c3re −r/2a0 cos ϑ
ψ2,1,0(x,y,z) = c3e −√x2 +y2 +z2
/2a0z ψ2,1,±1(r, ϑ, ϕ) = c4re −r/2a0 ±iφ
sin ϑe
ψ2,1,±1(x,y,z) = c4e −√x2 +y2 +z2
/2a0 (x±iy)
Hierbei werden die die Energien und Wellenfunktionen charakterisierendenKennzahlen
wie folgtbezeichnet:
n – Hauptquantenzahl
nr = n−l−1 radiale Quantenzahl = Anzahl der Nullstellen in
r−Richtung
l – Drehimpulsquantenzahl
m – magnetischeQuantenzahl
9.4.2 Graphische Darstellung der Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsdichten
1s: n=1, l=0, m=0 2s: n=2, l=0, m=0
3s:
n=3, l=0, m=0
3p: n=3, l=1, m=0,1,−1
px,py-Orbitale: Überlagerungenvon m = ±1
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2p: n=2, l=1, m=0,1,−1
3d: n=3, l=2, m=0,1,−1,2,−2