Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

VergleichderklassischenundderquantenmechanischenAufenthaltswahrscheinlichkeiten:
Klassisch kann man die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten als Anteil
der Zeit an der Schwingungsperiode berechnen, den ein Teilchen sich an
einemOrt aufhält:
w kl(x)dx = dt
T
ω dx
=
2π |v|
FüreineSchwingungmitAmplitudeakönnenwirbeigeeigneterWahldes
Zeitnullpunktsschreiben:
x = acos ωt v = ˙x = −aωsin ωt |v| = aω
w kl(x) = 1
2πa
1
1− x
a
2
a =
2E
mω 2
1−
x
2 a
t = 0 : E = m
2 ω2 x 2 = m
2 ω2 a 2
Vergleich mit der quantenmechanischen Wahrscheinlichkeitsdichte für eineOrtsmessung:
Grundzustand
angeregterZustand(n = 5)
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