Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
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Ziel: Berechnung<strong>von</strong> D (und R) ❀Elimination <strong>von</strong> A,B<br />
κ (33a)+(33b) : κ(1+R)+ik(1−R) = 2κA<br />
A = 1<br />
2<br />
<br />
1+R+i k<br />
κ (1−R)<br />
κ (33a)−(33b) : κ(1+R)−ik(1−R) = 2κB<br />
(35a), (35b) in (34a):<br />
1<br />
2<br />
in (34b):<br />
B = 1<br />
2<br />
<br />
1+R−i k<br />
κ (1−R)<br />
<br />
(1+R) e κL +e −κL<br />
+ ik<br />
κ (1−R)<br />
<br />
e κL −e −κL<br />
= De ikL<br />
(1+R)coshκL+ ik<br />
(1−R)sinhκL = DeikL<br />
κ<br />
(1+R)sinhκL+ ik ik<br />
(1−R)coshκL =<br />
κ κ DeikL<br />
(36a) coshκL−(36b)sinhκL :<br />
<br />
(1+R) cosh 2 κL−sinh 2 <br />
κL = De ikL<br />
<br />
cosh κL− ik<br />
κ sinhκL<br />
<br />
1+R = De ikL<br />
<br />
coshκL− ik<br />
κ sinhκL<br />
<br />
−(36a)sinhκL+(36b)coshκL :<br />
ik<br />
κ (37a)+(37b) :<br />
2 ik<br />
κ<br />
= DeikL<br />
ik<br />
κ (37a)−(37b) :<br />
<br />
ik ik<br />
(1−R) = DeikL<br />
κ κ coshκL−sinhκL<br />
<br />
<br />
2 ik<br />
κ coshκL+<br />
<br />
k2 <br />
−1 sinhκL<br />
κ2 <br />
<br />
(35a)<br />
(35b)<br />
(36a)<br />
(36b)<br />
(37a)<br />
(37b)<br />
(38a)<br />
2 ik<br />
<br />
R = DeikL 1+<br />
κ k2<br />
κ2 <br />
sinhκL (38b)<br />
(38a) ⇒ |D| 2<br />
|D| 2<br />
|D| 2 =<br />
<br />
1− k2<br />
κ 2<br />
2<br />
sinh 2 κL+ 4k2<br />
κ2 cosh2 <br />
κL<br />
<br />
1+ k2<br />
κ2 2<br />
sinh 2 κL+ 4k2<br />
κ2 4k 2 κ 2<br />
<br />
4k 2 κ 2 +(κ 2 +k 2 ) 2 sinh 2 κL<br />
64<br />
1+sinh 2 κL<br />
= 4 k2<br />
κ 2<br />
<br />
= 4 k2<br />
κ 2<br />
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