Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

außereventuellfüreine Punktmengemit Maß 0
⇒ P(a,b) = − dλ ρ(λ)A(a, λ)A(b, λ) (19)
einedritteRichtung c
P(a,b)−P(a,c) = − dλ ρ(λ) A(a, λ)A(b, λ)− A(a, λ)A(c, λ)
= dλ ρ(λ)A(a, λ)A(b, λ) A(b, λ)A(c, λ)−1
A(b,λ) 2 =1
|P(a,b)−P(a,c)| ≤ dλ ρ(λ)[1− A(b, λ)A(c, λ)]
= 1+P(b,c),
wobeiverwendetwurde |A(a, λ)| = |A(b, λ)| = 1
(20)
|A(b, λ)A(c, λ)−1| = 1− A(b, λ)A(c, λ)
also 1+P(b,c) ≥ P(a,b)−P(a,c) (21)
(21) ist einevon mehrerenFormenderbellschenUngleichung(en)
Es ist nun leicht zu sehen, dass die quantenmechanische Beziehung (15)
dieseUngleichungfür verschiedeneOrientierungenverletzt.
Am einfachstenist es,Anordnungenin derEbenezu betrachten:
cos π
3
cos 2π
3
= 1
2
= −1
2
1+P(b,c) = 1
, |P(a,b)−P(a,c)| =
2
⇒ P(a,b) = −a·b = −1
2
P(b,c) = −b·c = − 1
2
P(a,c) = −a·c = 1
2
−1
1
−
2 2
1
= 1 und 1
2
Die Ungleichung ist in einem ganzen Winkelbereich verletzt, nicht nur bei
einzelnen Winkeln, denn kleine Winkeländerungen können keine großen
Veränderungen der Ergebnisse 1
2 und 1 für die berechneten Korrelationsausdrückebewirken.
Ein anderesBeispiel:
√
2
P(a,b) = −a·b = − ≈ −0.707
√
2
2
P(b,c) = −b·c = −
2
P(a,c) = −a·c = 0
1+P(b,c) ≈ 0.293
−
√
2
= 0.707
2
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