Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

EnergiedesmagnetischenMomentsdes e − :
− e e S·B = − m0 m2 0c2 S·(m0v×x) 1 dΦ e
r dr =
m2 0c2 S·(x ×m0v)
DashatdierichtigeForm,istabereinenFaktor2zugroß.DasRuhesystem
des e − ist kein Inertialsystem! Die sogenannte Thomas-Präzession muss
berücksichtigtwerden.
Wasserstoff-Atom
H2 = 1
2m2 Ze2
S· L
0c2 4πε0r3 Gesamtdrehimpuls:
L
1
r
dΦ
dr
(45)
J = L+S (46)
(kommutiertmit H = H0 +H1+H2, L tutdasnicht)
S· L = 1 2 2 2
J − L −S
2
S· L wird diagonalisiert durchdie Zustände l± 1
2 ,mj,l
S· L
1
l± 2 , mj,
l = ¯h2
2
|
J 2
|
Jz
|
L 2
l
l±
−l−1
1
2 , mj,
l
VollständigerSatzkommutierenderOperatoren: H,J 2 ,Jz,L 2 ,S 2
Störungstheoriemit Entartungmit denZuständen
x
1
n,j = l±
2 ,mj,l
= Rnl(r) α±Yl,mj− 1(ϑ, ϕ)|1〉
2
+ β±Yl,mj+ 1
(ϑ, ϕ)|2〉
2
〈H2〉 1 n,j=l± 2 ,l =
m0c2 (Zα) 4
4n3e l+ 1
l
2 (l+1) −l−1
und 〈H1+H2〉 n,j=l± 1 2 ,l = m0c 2 (Zα) 4
En,j = m0c 2
− Zα2 (Zα)4
−
2n2 2n4 2n 4
3 n
−
4 j+ 1
2
3 n
−
4 j+ 1
2
(l ≥ 1)
(DieDirac-Gleichungliefertdasdirekt,durchEntwicklungdesexaktenResultatsnach
Potenzenvon α.)
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