Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
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wo<br />
<br />
<br />
|ϕnα(λ)〉 =<br />
|ϕnα(λ)〉 = ∑ β<br />
ϕ (0)<br />
nα<br />
<br />
<br />
cnαβ ψ (0)<br />
nβ<br />
<br />
<br />
+ λ<br />
<br />
ϕ (1)<br />
nα<br />
<br />
+... (31)<br />
Einsetzen<strong>von</strong> (28) und(31) in (27) undEntwicklungbis zur Ordnung λ1 :<br />
<br />
H0+ λH S <br />
(0) <br />
ϕ nα + λϕ<br />
(1)<br />
<br />
nα +... =<br />
<br />
E (0)<br />
n + λE (1)<br />
<br />
ϕ (0) <br />
nα +... + λϕ<br />
(1)<br />
<br />
+...<br />
<br />
<br />
H0ϕ<br />
(0)<br />
nα<br />
<br />
<br />
E 0 nϕ<br />
(0)<br />
nα<br />
<br />
<br />
<br />
+ λH S<br />
ϕ (0)<br />
nα<br />
<br />
+ λE (1)<br />
<br />
<br />
nα<br />
ϕ (0)<br />
nα<br />
<br />
<br />
+ λH0<br />
<br />
+ λE (0)<br />
<br />
<br />
n<br />
ϕ (1)<br />
nα<br />
ϕ (1)<br />
nα<br />
UnterstricheneTerme: fallen heraus<br />
Linksmultiplikationmit ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγ<br />
nicht<br />
<br />
bekannt<br />
nα<br />
nα<br />
(32)<br />
<br />
+O(λ 2 ) =<br />
<br />
+O(λ 2 ) (33)<br />
ϕ (0)<br />
nγ<br />
<br />
<br />
, der ist gar nicht<br />
<br />
λ ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγH<br />
S<br />
<br />
<br />
ϕ (0)<br />
<br />
nα + ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγH0ϕ<br />
(1)<br />
<br />
nα =<br />
λE (1)<br />
<br />
nα ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγ<br />
ϕ (0)<br />
<br />
nα +E<br />
<br />
cnαγ [(32)]<br />
(0)<br />
<br />
n ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγ<br />
ϕ (1)<br />
<br />
nα<br />
<br />
UnterstricheneTerme: fallen herauswegen ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγH0<br />
= E (0)<br />
<br />
n ψ (0)<br />
<br />
<br />
nγ<br />
(Eigenwertgleichung mit bra-Vektoren geschrieben,<br />
H0 isthermitesch)<br />
<br />
ψ (0)<br />
<br />
<br />
(34)<br />
Einsetzen<strong>von</strong> (32):<br />
<br />
<br />
∑ β<br />
nγH<br />
S<br />
ϕ (0)<br />
nα<br />
<br />
<br />
ψ (0)<br />
nγH<br />
S cnαβ ψ (0)<br />
nβ<br />
∑ β<br />
wo H S n,γβ =<br />
<br />
<br />
= E (1)<br />
nα cnαγ<br />
= E (1)<br />
nα cnαγ<br />
<br />
H S n,γβ −E(1)<br />
<br />
nα δγβ cnαβ = 0<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
ψ (0)<br />
nγH<br />
S<br />
ψ (0)<br />
nβ<br />
<br />
(35) ist eine Eigenwertgleichung für die Matrix HS n,γβ (definiert im durch<br />
die zu E (0)<br />
n gehörenden Eigenfunktionen <strong>von</strong> H0 aufgespannten Unterhilbertraum)[αnummeriertEigenvektoren,<br />
βderenKomponenten]<br />
155<br />
(35)
![Schadensanalyse 2012 - 2013 - Vorlesung 9 [Kompatibilitätsmodus]](https://img.yumpu.com/8631639/1/190x135/schadensanalyse-2012-2013-vorlesung-9-kompatibilitatsmodus.jpg?quality=85)
![Schadensanalyse 2012 - 2013 - Vorlesung 7 [Kompatibilitätsmodus]](https://img.yumpu.com/8628740/1/190x135/schadensanalyse-2012-2013-vorlesung-7-kompatibilitatsmodus.jpg?quality=85)
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