Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

kannman beideGrößen, an und ωn,separatberechnen
n
an = 4πε0
2¯h 2
me2
(16) ⇒ a 4 n ω2 n = n 2 ¯h 2 /m 2
(13 ′ ) ⇒ a 3 n ω2 n = e 2 /4πε0m
n
Quotient an = 4πε0
2¯h 2
me2 cgs-System:4πε0-Faktorenweglassen
ωn =
ωn =
(16)
1
(4πε0) 2
n¯h
ma 2 n
me 4
n 3 ¯h 3
=
1
(4πε0) 2
n¯h
m
Energiewertauf der n-tenBahn:
En = m
2 a2 nω 2 n− e2
4πε0an
En = − e2
8πε0an
=
(13 ′ )
m 2 e 4
n4 = 4
¯h
e 2
8πε0an
= − 1
(4πε0) 2
me4 2¯h 2
TermschemadesSpektrumsdesH-Atoms
BohrscheFrequenzbedingung:
¯hω = Em−En = Eion
1
1
−
n2 m2
1
n
1
(4πε0) 2
− e2
4πε0an
2 = −Eion
me 4
n 3 ¯h 3
1
n
n = 1 Lyman-Serie(ultraviolett)
n = 2 Balmer-Serie (sichtbar)
n = 3 Paschen-Serie(infrarot)
29
= − e2
8πε0an
1
= −RHhc
2 n2 (17)
(18)
(19)