Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

(12a)−(13a) : 2Bsinka = C−D (16a)
(12b)+(13b) : 2kBcoska = −κ(C−D) (16b)
(16b)/(16a): kcotka = −κ
cotka = − κ
k
BeideBedingungen[(15) und(17)]sindnichtgleichzeitigzu erfüllen,denn
sonstwäre
1 = tanka·cotka = − κ2
k 2 < 0 ­
(17)
eine der Divisionen , die zu (15) bzw. (17) führte, war nicht erlaubt!
entwederC+D = 0 oderC−D = 0
∃ 2TypenvonLösungen
a) tanka = κ
B = 0, C = D
k
❀ geradeLösungen: ϕ(x) = ϕ(−x)
symmetrischzur SymmetrieachsedesPotentials
b) cotka = − κ
A = 0, C = −D
k
❀ ungeradeLösungen: ϕ(x) = −ϕ(−x)
antisymmetrisch
Dass die Lösungen in einem Satz symmetrischer und antisymmetrischer
Lösungen zerfallen, liegt an der Symmetrie des Potentials: V(x) = V(−x)
(Übungsaufgabe).
FürdiegeradenLösungenhaben wir:
katanka = κa =
Fürdieungeraden
(k0a) 2 −(ka) 2 (18)
kacotka = −κa = − (k0a) 2 −(ka) 2 (19)
Gegebenist
√
2mU
k0a = a [dimensionslosdurchMultiplikation mit a]
¯h
gesuchtist:
κa
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