Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

|ψ(x,t)| 2 Wahrscheinlichkeitsdichte, Wahrscheinlichkeiten vorwissensabhängig
nach derMessungwissenwir mehr über das Teilchen als vorher
❀aprioriist derKollaps nicht erstaunlich
BeispielfürAbhängigkeitvon WahrscheinlichkeitenvomWissen
Würfeln: p(6) = 1
6
mit Würfelbecher,
zugedeckt,Würfelliegtbereits: p(6) =? p(6) = 1
6
aufgedeckt,Würfelliegt bereits: p(6) =? p(6) = 1, wenn6oben
p(6) = 0sonst
zugedeckt,für Käfer in Becher:
p(6) = 1
oder p(6) = 0
statt Käfer, der nichts versteht von dem, was er sieht, Ergebnis des
Würfelns für jemanden außerhalb des Raumes, bevor ich es mitteile:
p(6) = 1
6
auch klassischeWahrscheinlichkeitenkollabieren!
Es existiert aber ein wesentlicher Unterschied zwischen der klassischen
undderquantenmechanischenSituation:
• im klassischen Fall kann, wenn nach dem Aufdecken des Würfels
eine bestimmte Zahl vorliegt, geschlossen werden, dass diese schon
vorher oben lag, d.h. die Beobachtung verändert nicht den Zustand
desSystems
• in der Quantenmechanik kann man aus der Feststellung, dass man
beieinerMessungdasTeilchenamOrt x0 findet,nichtschließen,dass
es schon vorher dort war (nicht einmal, dass es überhaupt an einem
bestimmtenOrtwar) [dieswerdenwir gleich sehen]
klassisch: Rückschluss auf vorherige Situation möglich, Systemzustand
liegtunabhängig von Beobachtungfest
quantenmechanisch: RückschlussmöglichkeitenaufZustandvorBeobachtung
beschränkt; Zustandsbeschreibung durch Wahrscheinlichkeitsamplitude,
vollständigere Beschreibung (die mehr verifizierbare Informationen
liefert)scheint nicht möglich
Warum? Annahme: Impulsmessungzur Zeit t, stattOrtsmessung
❀Wahrscheinlichkeit für |p− p 0 | = ∆p
w(p,t)∆p 3 = 4π
3
= 1
6π2¯h 3
galt p0 ,t) 2 ∆p 3
i −
e
¯h p0x ψalt(x,t)d 3
x
49
2
∆p 3
(∗)