Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

(iii) WKB-Verfahren
nach Wentzel,Kramers,Brillouin benannt (esfehltJeffreys!)
Entwicklung nach Potenzen von ¯h, gut bei näherungsweise klassischerSitutation,
quasi-klassischer“ Grenzfall
”
∆V ≈ dV
dx λ
∆V
V ≈
λ
V
dV
dx
≪ 1
❀ manerhältdieerstenquantenmechanischenKorrekturenzurklassischenBewegung
10.2 Zeitunabhängige(schrödingersche)StörungstheoriefürdiskreteNiveausohne
Entartung
Gesucht: EigenwerteundEigenvektorenvon
H|ψn〉 = En|ψn〉 (1)
H = H0+H S
Vorr.:
H0ψ
(0)
n = E (0)
n ψ (0)
n
bekannt
fernerseiendie orthonormiert
ψ (0)
n
ψ (0)
m
ψ (0)
n
= δnm
H = H0+ λH S
En = En(λ) |ψn〉 = |ψn(λ)〉
ungestörtesProblem: λ = 0
gestörtesProblem: λ = 1
Ann: alle Größensindentwickelbar in Taylorreihein λ,um λ = 0
En = En(λ) = E (0)
n + λE (1)
n + λ 2 E (2)
n +... =
|ψn〉 =
ψ (0)
n
+ λ
ψ (1)
n
die|ψn(λ)〉 seienorthonormiert
λ ν+µ = δnm
∑ ν,µ
ψ (ν)
n
ψ (µ)
m
+ λ 2
ψ (2)
n
147
+... =
∞
∑
ν=0
∞
∑
ν=0
E (ν)
n λ ν
ψ (ν)
n
λ ν
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)