Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

in (10b):
∑ c
l
(1)
ml ψ (0)
n ψ (0)
l + ∑ c
l
δnl (1)∗
nl ψ (0)
l ψ (0)
m = 0
δlm
Multiplikation der ersten Gleichung (von links) mit
chungderzweitenliefert:
E (0)
m c (1)
nm+
ψ (0)
m
H S
ψ (0)
n
c (1)
(13) =⇒ c (1)
nm für n = m
c (1)
nm =
ψ (0)
m
HS
mn+c (1) ∗
nm
ψ (0)
n
E (0)
n −E (0)
m
(14) automatisch erfüllt
(13) für n = m Energie E (1)
n
E (1)
n = ψ (0)
n H S
ψ (0)
n
(14) für n = m c (1)
|ψn〉 = (1+iγnλ)
= e iγnλ
ψ (0)
n
= e iγnλ
nn +c (1) ∗
nn
ψ (0)
n
= E (0)
n c (1)
nm+E (1)
n δnm
ψ (0)
m
und Vereinfa-
(13)
= 0 (14)
n = m (15)
= 0 ⇒ c (1)
nn = iγn
reinimaginär
= Phasenfaktor
+ λ ∑ c
l=n
(1)
nl
+ λ ∑ c
l=n
(1)
nl
ψ
(0)
n + λ ∑ c
l=n
(1)
nl
ψ (0)
l +O(λ 2 )
ψ (0)
l +O(λ 2 )
ψ (0)
l
+O(λ) 2
Phasenfaktorenkönnenbeliebiggewähltwerden,d.h.esdarfohneBeschränkungderAllgemeinheit
(16)
cnn (1) = 0 (17)
gesetztwerden.
149