Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Absorption
|cn| 2 En
E ≈ 〈ψ|H0|ψ〉 = ∑
n
≈ El(1− c
տ
Weglassender Niveaus,die die Resonanzbedingungnicht
erfüllen
(1)
m 2
)+Em c (1)
m 2
= El +(Em−E l)
c (1)
m 2
E = E l +(Em−E l) |A ml| 2
¯h 2
4sin 2 ω ml−ω
2 t
(ω ml − ω) 2
(55)
Die Energie pendelt zwischen Atomsystem und Strahlungsfeld hin
undher (wiebeigekoppeltenPendeln).
FüreinenklassischenOszillator,dererzwungeneSchwingungenunter
einer monochromatischenäußerenKraft durchführt
m¨x+mω 2 0x = Ae −iωt + A ∗ e iωt
erhält man im Rahmen einerrotating-wave-Näherung
x = z(t)e −iω0t +z ∗ (t)e iω0t
als Ausdruckfür diezeitabhängige Energie
E(t) = 2mω 2 0|z| 2 = 2 |A|2
m
z(t) langsamveränderlich
(vernachlässige ˙z im Ausdruck
für ˙x und ¨z im Ausdruckfür
¨x)
2 ω0−ω
sin 2 t
, 2
(ω0− ω)
was einegroßeÄhnlichkeit mit (55) aufweist.
Übergangswahrscheinlichkeitfür großeZeiten
Für große Zeiten können wir die Formel (54) mithilfe einer Darstellung
der δ−Funktionumformen;wir haben
δ(x) = 1
π lim
k→∞
∞
−∞
sin 2 kx
kx 2
sin 2
kx
∞
dx =
kx2 y=kx −∞
sin 2 y
dy = π
y2 166
(56)