Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

ˆH S
1 ∞
m0 (ω) = − dt δ(t)e
2π −∞
iωt
P0→m = 4π2
¯h 2
1
ˆH S m0 (ω)
¯h
2
= α 2 δm1
Eγ
c √ 2m0¯hω
α
〈m|b † +b|0〉
δm1
Alsoerhaltenwir näherungsweise: Exaktgilt:
P0→1 = α 2
P0→1 = α 2 e −α2
P0→m = 0 m ≥ 2 P0→m = α2m
m! e−α2
P0→0 = 1−α 2
FürkleineStörungen,d.h.
α 2 =
Eγ 2
2m0c 2 ¯hω0
= E Rückst.klass.
¯hω0
≪ 1
P0→0 = e −α2
¯h α
= −
2π δm1
habenwirÜbereinstimmung. 38 TypischeZahlenwerte:ER = E Rückst. klass. =
0.002 eVfür 57 Fe, Eγ = ¯hω0 = 14.4 keVfür 57 Fe.
α genügendklein Oszillator bleibt mit überwältigender Wahrscheinlichkeit
im Grundzustand: ” rückstoßfreieEmission“
( Frequenz des Photons sehr präzise bestimmt,
nicht durchvariablen Impulsübertragmodifiziert)
10.4.2 Störungbrichtzeitlich nichtab
10.4.2.1 Plötzliches Einschalten
a) MonochromatischeStörung
α ist sehr klein, wenn m0 die MassedesGitterseines
makroskopischenKristalls ist.
H S (t) = Ae −iωt + A † e iωt
A zeitunabhängig (monochromatisch: nureineFrequenz ω)
Beispiel: Atomin ebenerelektrischerWelle
x = r−rAtom
H S (t) = −exE(x,t) = −exa ⏐⏐
Fe i(kx−ωt) +F ∗ e −i(kx−ωt)
Polarisationsvektor
38Berechnung der klassischen Rückstoßenergie: Impulserhaltung: |PR| =
Pγ , Energieerh.
2m0ER = P2 R = P2 γ = E2 γ /c2 ⇒ ER = E2 γ /2m0c2 .(Ann.: VorderEmissionP = 0, E = 0.)
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