Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

˙cm(t) = 1
i¯h ∑ n
H S mn(t) e −iωnmt cn(t) (42)
BisjetztwurdekeineNäherunggemacht.
(42) ist einfach die Schrödingergleichung in der Darstellung bezüglich einer
aus den Energieeigenvektorendes ungestörten Problems bestehenden
Basis.
In Operatorform erhält man Gleichung (42) durch Transformation in das
Wechselwirkungsbild:
⇒ i¯h ˙˜ψ
i −
|ψ〉 = e ¯h H0t
| ˜ψ〉
= ˜
H S (t)| ˜ψ〉 mit ˜
H S (t) = e i
¯h H0t H S (t)e − i
¯h H0(t)
| ˜ψ(t)〉 = e i
¯h H0t |ψ(t)〉 = ∑ n
Integrationvon(42) liefert:
cm(t) = cm(0)+ 1
i¯h ∑ n
t
Wir betrachtenverschiedeneFälle:
i) Störungkurzzeitig wirksam
ii) Störungbricht zeitlich nicht ab
0
cn(t)|n〉
a) plötzliches stoßartigesEinschalten
b) adiabatisches Einschalten
10.4.1 Störungkurzzeitig wirksam
H S (t) = 0 nur für 0 ≤ t ≤ T
(43)
dτ H S mn(τ) e −iωnmτ cn(τ) (44)
Physikalischwichtige Frage: System sei für t < 0 im Zustand |l〉; wie
groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich
für t > T im Zustand|m〉 befindet?
Lösung von (44) durch Iteration: ist die Störung klein, so werden sich die
cm(t) nur langsam ändern; als Näherung kann man daher auf der rechten
Seitevon (42) cn(τ) = cn(0) setzen:
c (1)
m (t) = cm(0)+ 1
i¯h ∑ n
ZweiterSchritt:
c (2)
m (t) = c (1)
m (0)+ 1
i¯h ∑ n
t
0
t
0
dτ H S mn(τ) e −iωnmτ cn(0) (45)
dτ H S mn(τ) e −iωnmτ c (1)
n (τ),
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