Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

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falls einerderExponentenn,m,l ungerade ist. ❀ Da H S den Faktor z enthält, können nur Matrixelemente von Null verschieden sein, die einen weiteren Faktor z enthalten; eine der Eigen- oder ψ(0) 4 sein, das würde ungerade Potenzen von x bzw. y einführen, und nicht ψ (0) 2 , daswürde z3 produzieren. funktionen muss also ψ (0) 2 sein. Die andere kann nicht ψ (0) 3 ❀ einzigevon nullverschiedeneMatrixelemente: H S 12 = HS 21 = −eF√ 3 4π Symmetriegründeimplizieren f(r)z 2 dV = 1 3 f(r)z 2 dV = 4π 3 H (S) 12 H S 12 = 3eFa0 = H S 21 Säkulargleichung: R2,0(r)R2,1(r) r f(r) z 2 dV f(r) x 2 +y 2 +z 2 dV = 1 ∞ eF = −√ 3 = ρ = r − a0 eF √ 3 f(r)r 4 dr 0 ∞ R2,0(r)R2,1(r)r 0 3 dr ∞ 1 √ 8·24 ∞ −E (1) 3eFa0 0 0 3eFa0 −E (1) 0 0 0 0 −E (1) 0 0 0 0 −E (1) E (1) 1 = 3eFa0 < 0 E (1) 2 = E(1) 3 1 a0 3 0 3 f(r)r 2 dV ρ ρ − (2−ρ)e 2 − ρe 2 a0 4 ρ 3 dρ = − eFa0 (2ρ 24 0 4 − ρ 5 )e −ρ dρ = 3eFa0 2·4!−5! = (2−5)·4! = −24·3 = 0 E (1) 4 = −3eFa0 > 0 = E (1) 2 E (1) 2 −(3eFa0) 2 != 0 ❀ dasvierfach entarteteNiveau spaltetin dreiTermeauf E21 = E (0) 2 +3eFa0 ϕ (0) 1 1 = √ ψ 2 (0) 1 + ψ(0) 2 158
E22 = E23 = E (0) 2 E24 = E (0) 2 −3eFa0 Termschema: ϕ (0) 2 = ψ(0) 4 ϕ (0) 4 = 1 √ 2 , ϕ(0) 3 = ψ(0) 3 ψ (0) 1 − ψ(0) 2 ---- Terme ∝ F 2 (quadratischer Stark-Effekt) m = ±1spaltetwegen ψ (0) 3/4 (z) = ψ(0) 3/4 (−z) nicht auf Der lineare Stark-Effekt kommt durch die Coulomb-Entartung zu Stande. Ist die l-Entartung aufgehoben (z. B. beim Na-Atom, wasserstoffähnlich, aberkeinreinesCoulomb-Potential),sotrittnurder(sehrvielschwächere) quadratischeEffektauf. Im strengenSinn gibt esunterdemEinflusseineshomogenenelektrischen Feldes keine stationären Zustände, da beliebig kleine Energien möglich sind:dasElektronkann durchdenPotentialwall tunneln. Bei relativ schwachen Feldern (F ≪ Eatomar) ist jedoch diese Wahrscheinlichkeit soklein,dassman mit stationärenZuständenrechnenkann. 159
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OTTO-VON-GUERICKE UNIVERSITÄT MAGD
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5.5.2 Erwartungswerte . . . . . . .
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1 AufgabengebietderQuantenmechanik
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2 Versagenderklassischen Physik 2.1
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Die BewegungsgleichungdesElektronsl
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2.4 Hohlraumstrahlung 2.4.1 Klassis
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Diese Ableitung soll in den Übunge
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ε(ω,T) = u(ω,T) = ω2 π 2 c 3
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für Frequenzen < ωA = A/¯h kann
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Wellenlängen: λ = c ν ❀ = 2πc
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3 Quantenverhalten-das ” einzige
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BeispielMittelachse: Weg gleich wei
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P12 ist nichtdie Summevon P1 und P2
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Schirmerhältlich? Messung des Impu
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4 Bohrsche Quantisierung 4.1 Bohrsc
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Umlaufzeit: qmax(E) τ = 2 qmin(E)
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kannman beideGrößen, an und ωn,s
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4.4 Erfolge undGrenzender älterenQ
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Also: Licht - k, ω gegeben =⇒ p,
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umschreiben: ψ(x,t) = 1 √ 2π¯h
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|ψ(x,t)| 2 = 1 √ e πξ(t) −(x
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5.4 Die Schrödingergleichung Gesuc
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Rechtfertigung:durch Vergleichmit E
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ii) unsereRegelnsindnicht eindeutig
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Falls also d 3 x ψ ∗ (x,0)ψ(x,
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p = Allgemein: F(p) = dp dx ′¯h
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|ψ(x,t)| 2 Wahrscheinlichkeitsdich
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KopenhagenerDeutung: i) DieBeschrei
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Wahrscheinlichkeitsdichte: w(x) =
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6 Eindimensionalezeitunabhängige P
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Schrödingergleichung: − ¯h2 2m
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zw. E = − ¯h2 2ma 2{(k0a) 2 −(
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Bei ∞ hohen Potentialwänden: ∞
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Ziel: Untersuchung des Tunnelns fü
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Dieslässt sich wiederdurch E undU
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6.6 Verhalten der Wellenfunktion in
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E > Vmin =⇒ ∃ 2 klassischeUmkeh
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iii) V(x → ±∞) = V±∞ a) E <
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MankannetwadenZustandeinesklassisch
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Gegenüberstellung: Vektorraum(3D)
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entwickeln |ϕ〉 = ∑cj βj cj
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DerGrenzübergang(3)lieferteinekont
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linearer Operator: A(a|α〉+c|γ
Seite 87 und 88:
Aψi ψj ai −aj ψi ψj =
Seite 89 und 90:
Anmerkungen: 1) DerDirac-Notation(b
Seite 91 und 92:
Nach der Messung der durch den Oper
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= 〈ψ|(A− Ā)(B− ¯B)−(B−
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Wenn wir ein freies Teilchen haben,
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(A hermitesch Eigenzustände bilde
Seite 99 und 100:
AB|ψn〉 = BA|ψn〉 = Ban|ψn〉
Seite 101 und 102:
aber: Messungen geben keinen Zugrif
Seite 103 und 104:
(Die Richtung A Erhaltungsgröße
Seite 105 und 106:
EineMöglichkeit: Lösen des Eigenw
Seite 107 und 108:
= bN|λ〉 −b|λ〉 = (λ−1)b|
Seite 109 und 110:
Analogzu (17) zeigt man: (12) Zusa
Seite 111 und 112: 8.2 HarmonischerOszillator in derOr
Seite 113 und 114: Vergleichderklassischenundderquante
Seite 115 und 116: folgt,dassderDrehimpuls L ≡ x× p
Seite 117 und 118: VollständigistdersokonstruierteSat
Seite 119 und 120: zweiSpinwellenfunktionenmultiplizie
Seite 121 und 122: Ferner ˆLi, ˆp 2 = ˆLi ˆp l ˆ
Seite 123 und 124: = − ˆp ˆx ˆx ˆr ˆr ˆp +
Seite 125 und 126: ˆL 2 hängt nur von den Winkelkoor
Seite 127 und 128: wählt man die Komponente Lz. Wir w
Seite 129 und 130: ii) m > 0 (40a) ⇒ mit l ≥ 0 l
Seite 131 und 132: setze l − p = m Form ( p = l −m
Seite 133 und 134: = ¯h −sin ϕ±icos ϕ i ±i
Seite 135 und 136: Für die Berechnung betrachten wir
Seite 137 und 138: Assoziierte Legendre- Funktionen: P
Seite 139 und 140: mit p 2 r = −¯h 21 r ∂ 2 r (20
Seite 141 und 142: ∑ ν ✘ −✘α ✘✘ 2 ρ l+
Seite 143 und 144: EinigeEigenschaften der Laguerre-Po
Seite 145 und 146: 9.4 Zusammenfassung 9.4.1 Energie,
Seite 147 und 148: Diskussion E = E n,l E = En Bedeutu
Seite 149 und 150: 10 Näherungsmethodenin derQuantenm
Seite 151 und 152: (iii) WKB-Verfahren nach Wentzel,Kr
Seite 153 und 154: in (10b): ∑ c l (1) ml ψ (0)
Seite 155 und 156: + ∑ l=n l=m + ∑ l=n H S nl HS l
Seite 157 und 158: ZweiteOrdnung: Falls ein wichtiges
Seite 159 und 160: wo |ϕnα(λ)〉 = |ϕnα(λ)〉
Seite 161: H0 = p2 2m − e2 4πε0r H S = eφ
Seite 165 und 166: ˙cm(t) = 1 i¯h ∑ n H S mn(t) e
Seite 167 und 168: ˆH S 1 ∞ m0 (ω) = − dt δ(t)
Seite 169 und 170: P l→m(t) = |c (1) m (t)| 2 = |A m
Seite 171 und 172: Pi→f(t) = Afi 2 4sin 2 Ef−Ei
Seite 173 und 174: EskannnurdieEnergieaufgenommenbzw.a
Seite 175 und 176: cn(−∞) = δ nl c (1) m (t) = 1
Seite 177 und 178: Polarisation: P(t) = N¯p(t) = χε
Seite 179 und 180: 10.5 Variationsprinzip Das Eigenwer
Seite 181 und 182: 10.6 WKB-Methode(Wentzel-Kramers-Br
Seite 183 und 184: Lösungen: Airyfunktionen = Lineark
Seite 185 und 186: Diesist aber geradederTerm,derin (8
Seite 187 und 188: = 1 2 ǫijk ǫjkm 2δim Bm = Bi
Seite 189 und 190: |e| ¯h µB = 2m0 BohrschesMagneton
Seite 191 und 192: in (20): e −if − ¯h2 2m ∇
Seite 193 und 194: e − könnennicht in denBereichdes
Seite 195 und 196: Gesamthilbertraum= tensorielles Pro
Seite 197 und 198: Wasserstoff-ähnlichesAtom(Kernladu
Seite 199 und 200: 11.9 AnomalerZeeman-Effekt (H-Atom,
Seite 201 und 202: 11.10 Paschen-Back-Effekt (H-Atom,
Seite 203 und 204: • ϕ (1) l ϕ (2) m einetwask
Seite 205 und 206: Dann ist +sin ϑsin ϕ −isin ϑ
Seite 207 und 208: Tendenz, im Bestreben sehr genau zu
Seite 209 und 210: wobei P(a,b) = 〈ψ|(σ1·a)(σ2·
Seite 211 und 212: Undeinesfür einenWinkelbereich: P(
Seite 213 und 214:
JederDetektorhateinen Schaltermit d
Seite 215 und 216:
Die Verdrahtung der Detektoren ist
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leuchtetdortdieroteLampeauf,beim Er
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