Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

12 Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon,verborgeneParameter,bellscheUngleichungen
12.1 Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon
Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?,
PhysicalReview47, 777 (1935) 46
Der Artikel stellt ein Gedankenexperiment vor, das zeigen soll, dass die
quantenmechanischeBeschreibungderphysikalischenWirklichkeitunvollständigseinmuss.
Systemaus zweiTeilchenin verschränktem Zustand
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wird gleich erläutert
• Teilchenzustand ist so präpariert, dassdie beiden Teilchen zum Zeitpunkt
der Messung an einem von ihnen weit voneinander entfernt
sind → kein Einfluss der Messungauf zweites Teilchen, keine Wechselwirkung
• Messung einer von zwei komplementären Größen an Teilchen 1 bestimmt
diese auch für Teilchen 2 → weil keine Wechselwirkungvorliegt,
sollteTeilchen2dieseEigenschaftschonvorher haben
• dieQuantenmechanikschließtdasVorliegenbeiderEigenschaftenaufgrundderHeisenbergschenUnschärferelationaus(wennsievollständig
ist)
dabeidevorliegenmüssen,ist dieQuantenmechanik unvollständig
Wir konkretisieren jetzt die Diskussion anhand einer etwas vereinfachten
VersiondesGedankenexperiments,dieBohmangab.
Vorbemerkung:BeschreibungvonMehrteilchenzuständen
Beispiel:
Seien H1,H2 die Hilberträume, in denen die Zustände der Einzelteilchen
dargestellt werden,
und je eine Basis gegeben durch die
Zustände , (nbzw.mdurchläuftdieIndexmengejeweils
ϕ (1)
n
ϕ (2)
m
der gesamten Basis). Dann beschreibt
man Zweiteilchenzustände
als
ϕ (1) ϕ (2)
Linearkombinationen der Basis n m des tensoriellen Produkts
H1 ⊗H2. Alle Operatoren, die nur auf Zustände aus H1 wirken,
kommutieren mit allen Operatoren, die nur auf Zustände aus
H2 wirken.
ein einfacher Zustandzweier Teilchenwäre
46 BohrsAntwort daraufträgtdenselbenTitelund istinPhysicalReview 48, 696(1935).
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