Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Pi→f(t) =
Afi 2 4sin 2 Ef−Ei 2¯h t
(Ef −Ei) 2 = 4 Afi
2 t
2¯h
sin 2 (E f −Ei) t
2¯h
(Ef −Ei) 2 t
2¯h
−→ πδ(Ef −Ei)
t→∞
ÜbergangswahrscheinlichkeitproZeiteinheit(Übergangsrate)
w i→f = dP i→f
dt
= 2π
¯h
goldenrule,goldeneRegel (Fermi)
(sinnvoll offenbar nuruntereinemIntegral)
|A fi| 2 δ(E f −Ei) (57)
❀ SuperpositionvonWellen,wodieIntegrationüberdieoszillatorische
Funktion (54) im Mittel Null ergibt, außer wenn
E f = Ei ist
b) inkohärenteWelle
(schwarzer Strahler,Hg-Lampe)
inkohärent: Korrelationszeit für Wellenamplitude ≪ reziproke
DämpfungskonstantedesAtomsystems
Phasenbeziehungen spielen bei der Überlagerung
keineRolle
wichtigeGröße:Wahrscheinlichkeitsdichte ρ(ω)
ρ(ω)dω = Wahrscheinlichkeit,dassFrequenzderamÜbergangbeteiligtenWelle
zwischen ω und ω+dω
Absorption, Dipolnäherung
w l→m = 2π
¯h |A ml| 2 δ(¯h(ω ml − ω)) = 2π
¯h 2 |A ml| 2 δ(ω ml− ω) (58)
|A ml| 2 = e 2 FF ∗ |〈m|ax|l〉| 2
Intensitäteinermonochromatischen ebenenWelle: I = 2cε0FF∗
cε0 =
ε0
µ0
inkohärenteWelle:
I(ω) = 2c ε0 |F(ω)| 2 ρ(ω) (59)
ÜberlagerungderBeträge(58) mit denGewichten ρ(ω)
w l→m =
2π
¯h 2 e2 |F(ω)| 2 |〈m|ax|l〉| 2 δ(ωml− ω) ρ(ω)dω
= 2π
¯h 2 e2 |F(ωml)| 2 |〈m|ax|l〉| 2 ρ(ωml) wl→m = πe2
¯h 2 |〈m|ax|l〉|
cε0
2 I(ωml) (60)
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