Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

|e| ¯h
µB =
2m0
BohrschesMagneton (14)
Wir können unterscheiden zwischen dem paramagnetischen Beitrag zum
gesamtenmagnetischenMoment
|〈µ〉| = µB|〈L〉|/¯h
unddemdiamagnetischenBeitrag
〈µ〉 = − e2B 〈x
4m0
2 +y 2 〉 ≃ − e2B 6m0
Istder paramagnetische Beitrag ungleich null, so überwiegter den diamagnetischen.Der
diamagnetischeTermist immer ungleichnull.
Die tatsächliche Niveauaufspaltung im H-Atomist wegendesElektronenspins
anders - man hat gerade Zahlen von Niveaus = halbzahligen Drehimpuls(anomaler
Zeemaneffekt).
a 2 .
11.4 Kanonischerund kinetischerImpuls
KanonischerImpuls p,kinetischerImpuls m˙x
m˙x = p−eA (15)
Kommutatorrelationen:
[xi,pj] = i¯h δij
[xi,m˙xj] = i¯h δij
[xi,xj] = [pi,pj] = 0
[m˙xi,m˙xj] = [pi −eAi,pj −eAj]
= −e[pi,Aj] −e[Ai,pj]
= i¯he
∂i Aj− ∂j Ai = i¯heǫijkB k
ǫijkBk = ǫijk ǫklm∂lAm =
δilδjm− δimδjl ∂l Am
= ∂iAj−∂jAi
[xi, m˙xj] = i¯h δij [m˙xi,m˙xj] = i¯heǫ ijk B k (16)
KomponentendeskinetischenImpulsesvertauschennichtmiteinander!(Das
hatwichtige Konsequenzenfür dieBewegungim Magnetfeld.)
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