Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

i −
|ψ(t)〉 = e ¯h El t
|l〉+ ∑
m=l
αml |m〉
∗
¯p(t) = e 〈l|+ ∑ αml 〈m| x |l〉+ ∑ αml|m〉 m=l
m=l
∗
= e〈l|x|l〉 +e
∑ αml xml + αml xlm +O(F
m=l
xll=0 2 )
⏐
x lm = x ∗ ml
∗
αml xml + αml xlm = e|xml| 2
F∗eiωt = e|xml| 2
¯h
¯p(t) = 2 e2
¯h ∑ m=l
Oszillatorstärke
Berücksichtigung wäre nicht
konsistent, da cm(t) nur bis
O(F) berechnet
+ Fe−iωt
¯h ωml − ω ωml + ω
+ Fe−iωt
ωml − ω + F∗eiωt
ωml+ ω
1
ωml− ω +
1 F ∗ iωt −iωt
e +Fe
ωml + ω
≡ F(t)
2ωml ω 2
ml −ω2 |x ml| 2 ω ml
ω ml 2 − ω 2
F(t) (70)
Klassischer Oszillator der Frequenz ω0 (und Masse m0), unter erzwungenenSchwingungenmit
harmonischerKraft derFrequenz ω:
¨x+ω 2 e −iωt ∗ iωt
0x = Fe +F e
m0
xinh(t) = e F(t)
− ω2
m0
p(t) = ex inh(t) = e2
m0
ω 2 0
ω 2 0
1
F(t)
− ω2
Ein quantenmechanisches System verhält sich, was sein Dipolmoment
betrifft, wie ein System von klassischen Oszillatoren mit den Frequenzen
ω ml unddensogenanntenOszillatorstärken
f ml = 2 m0
¯h ω ml |x ml| 2
¯p(t) = e2
m0 ∑ m=l
f ml
ω ml 2 − ω 2
(71)
F(t) (72)
172