Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

l = 1
m = 0
l = 2 m = ±2, m = ±1, m = 0 d-Funktion (d-Orbital), Anzahl: 5
15
Y2,±2(ϑ, ϕ) =
32π sin2 ϑe ±2iϕ
15
Y2,±1(ϑ, ϕ) = − cos ϑsin ϑe±iϕ
8π
5
Y2,0(ϑ, ϕ) =
16π (3cos2 ϑ−1)
Polardiagramme
l = 2
m = ±2
l = 2
m = ±1
l = 2
m = 0
9.3 Radiale Schrödingergleichung
m = 2
m = −2
m = 1
m = −1
cos 2 ϑ = 1
3 = ϑ ≈ 55 ◦
Abschnitt9.2 ⇒ winkelabhängigerAnteilderWellenfunktion
Eigenwertezum Quadrat desDrehimpulsoperators
Wir suchennundenradialen TeilderWellenfunktionu n,l(r) undsetzen
ψ n,l,m(r, ϑ, ϕ) = u n,l(r)
r
Y l,m(ϑ, ϕ) (61)
sodass u n,l(r)/r derradialen Schrödingergleichungmit H aus (22) genügt
H = p2 r
2m
L2
+ +V(r) (22’)
2mr2 134