Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

(höherealsDipolnäherungerfordertBerücksichtigungdesMagnetfelds)
A = −exa e ikx F
Dipolnäherung: VernachlässigungderOrtsabhängigkeitindenExponentialfunktionen,diein
A bzw. H S (t) auftreten.
VerschwindenÜbergangswahrscheinlichkeiteninDipolnäherung,so
muss man, um ein aussagefähiges Ergebnis zu bekommen, die Exponentialfunktion
entwickeln; als nächstes wären Quadrupolterme zu
berücksichtigen
AQ = −exa (ikx)F
(und dasMagnetfeld).
LösenderSchrödingergleichungin ersterOrdnung nach (44)
c (1)
m (t) = cm(0)+ 1
i¯h ∑ n
t
0
dτ H S mn(τ)e −iωnmτ cn(0)
Mit cn(0) = δ nl
und H S mn(t) = Amn e −iωt + A ∗ nm e iωt , Amn = 〈m|A|n〉 ,
wird daraus für m = l
c (1)
m (t) = 1
t
i¯h
= 1
i¯h
Dipolnäherung
= A ml
i¯h
A ml = −eFa〈m|x|l〉
H
0
S ml (τ) e−iωlmτ dτ
t
0
A ml e i(ω ml−ω)τ + A ∗ lm e −i(ω lm−ω)τ
dτ
ei(ωml−ω)t −1
i(ωml − ω) + A∗ lm
i¯h
e −i(ω lm−ω)t −1
(−i)(ω lm− ω)
Matrixelemente des Ortsoperators spielen eine entscheidende
Rolle: x ml = (x ml, y ml, z ml)
angenäherteResonanz (ein Nennerklein)
1) Absorption:
ω ml ≈ ω ⇒ ω lm− ω ≈ −2ω
¯h ω ml = Em−E l ≈ ¯hω Em ≈ E l +¯hω
(51)
Energie des Atomsystems nach dem Übergang um ¯hω größerals
vorher, einLichtquant wird absorbiert
zweiter Termhat großenNenner vernachlässigen
|e ix −1| 2 = |e ix 2(e ix 2 −e −ix 2
2isin x
)|
2
2 = 4sin
164
2 x
2