Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Also: Licht – k, ω gegeben =⇒ p,E in Teilcheninterpretation
(ursprünglicheTheorie)
Materie– p,E gegeben =⇒ k, ω in Welleninterpretation
(ursprünglicheTheorie)
(neueschöneSymmetrie)
EinedirekteBestätigungderWellennaturvone − gelangDavissonundGermer1927
perElektronenbeugungan Kristalloberflächen.
FreieTeilchen: E = p2
2m
❀ λ = 2π
k
= 2π¯h
p
= h
√ 2mE
de-Broglie-Wellenlänge
Für Elektronen, die durch eine Spannung U aus dem Ruhezustand beschleunigtwurden,gilt:
h 150
λ = √ =
2meU U/[ Volt] ˚A
Vermutung: BeziehungQuantenmechanik - klassischeMechanik ähnlich
BeziehungWellenoptik - geometrischeOptik
Interpretationvon Quantisierungsbedingungen
BohrschesAtom:
pdr = (prdr+ pϕdϕ) =
für Kreisbahnen
(7)
pϕdϕ = nh (8)
pdr = ¯h kdr = ¯h(ϕ2− ϕ1)
(9)
Änderung der Phase ϕ der
Wellenfunktion ψ(x,t) über
eine Umlaufbahn“
”
” Phasenintegralquantisierung“
ϕ2− ϕ1 = nh/¯h = 2πn, (10)
notwendigeBedingungfürdie Eindeutigkeitvon ψ
Anschaulich: auf eine ” Bahn“ muss eine ganze
ZahlvonWellen passen!
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