Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

5.5.2 Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.5.3 DerMessprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.6 Stationäre LösungenderSchrödingergleichung . . . . . . . 52
6 EindimensionalezeitunabhängigePotentiale 55
6.1 Allgemeine Aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 EindimensionalesKastenpotential(Elektronauf derStange) 56
6.2.1 Grenzübergangzu ∞ hohemPotential . . . . . . . . 60
6.3 Harmonischer Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.4 FreiesElektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.5 Tunneleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.6 VerhaltenderWellenfunktioninverschiedenenBereichen–
Lösungsmultiplizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.6.1 Eigenwertspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7 FormalismusderQuantenmechanik 72
7.1 Zustandsvektorim Hilbertraum . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2 Hilbertraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.3 bra- undket-Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.4 UneigentlicheVektoren(Diracvektoren) . . . . . . . . . . . 78
7.5 Operatorenim Hilbertraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.6 Matrixdarstellungvon Operatoren . . . . . . . . . . . . . . 85
7.7 Einfache AnwendungendesFormalismus . . . . . . . . . . 86
7.7.1 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.7.2 VerallgemeinerteHeisenbergscheUnschärferelation 88
7.7.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . 91
7.8 EigenvektorenvertauschbarerOperatoren . . . . . . . . . . 94
7.9 Schrödinger-undHeisenbergbild,Erhaltungsgrößen . . . . 96
8 DerharmonischeOszillator (1D) 100
8.1 Das allgemeine quantenmechanische Problem . . . . . . . . 100
8.2 Harmonischer Oszillator in derOrtsdarstellung . . . . . . . 107
8.3 EigenfunktionenundAufenthaltswahrscheinlichkeiten . . 108
9 Bewegungim Zentralfeld (Wasserstoffatom) 110
9.1 Klassische Bewegungim zentralsymmetrischenPotential . 110
9.2 QuantenmechanischeBewegungimzentralsymmetrischen
Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.2.1 VollständigerSatzvertauschbarer Operatoren . . . 112
9.2.2 VorgehenbeiderLösungdesWasserstoffproblems . 115
9.2.3 BeweisderVertauschbarkeitvonHamiltonoperator
undDrehimpulsoperator . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.2.4 Quantenmechanische Aufspaltung des Impulsquadrats
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
9.2.5 BestimmungderEigenwerteundEigenvektorenvon
L 2 und Lz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2.6 Darstellung im Ortsraum . . . . . . . . . . . . . . . 128
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