Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
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Je nachdem, ob H S <strong>von</strong> der Zeit unabhängig ist oder nicht, spricht<br />
man<strong>von</strong>zeitunabhängigerbzw.schrödingerscherStörungsrechnung<br />
oder<strong>von</strong>zeitabhängiger bzw. diracscher Störungsrechnung.<br />
Störungsrechnung<br />
(1) zeitunabhängige Störungsrechnung(Rayleigh-Schrödinger)<br />
(a) ohneEntartung<br />
(b) mit Entartung<br />
(a): GegenstanddesInteresses:VerschiebungderEigenwerte<br />
(Änderung der Wellenfunktionen)<br />
(b): Beispiel: H-Atom unter dem Einfluss eines äußeren zeitlich<br />
konstantenelektrischenFelds<br />
H = H0+H S<br />
H S = exE<br />
FürFelder,diekleingegenüberderatomarenFeldstärkesind<br />
gilt:<br />
9 V<br />
Eangelegt ≪ Eatomar =10<br />
cm<br />
<br />
¯H<br />
<br />
<br />
S<br />
<br />
<br />
<br />
=<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¯H 0<br />
E angelegt<br />
Eatomar<br />
<br />
<br />
<br />
≪ 1<br />
Energieverschiebungen:Stark-Effekt<br />
AufspaltungderentartetenEigenwerte–AufhebungderEntartung<br />
(2) zeitabhängige Störungstheorie<br />
etwa:AtomunterdemEinflusseineszeitlichveränderlichenäußeren<br />
Feldes<br />
H S (t) = exE(t)<br />
❀ Berechnung<strong>von</strong>Dipolmoment,Dielektrizitätskonstantenbzw.<br />
Suszeptibilität<br />
unter anderen Bedingungen: Übergänge <strong>von</strong> einem Niveau<br />
zum anderen(Absorption,Emission)<br />
(ii) Variationsverfahren<br />
wenn Aufspaltung H0 + HS nicht möglich, kann dies das Verfahren<br />
derWahlsein<br />
〈ψ|H|ψ〉<br />
= Minimum<br />
〈ψ|ψ〉<br />
wähle Ansatz für |ψ〉, der <strong>von</strong> einem Satz <strong>von</strong> Parametern abhängt,<br />
minimiere o.g.Funktionalbezüglich dieserParameter<br />
Man kann so Eigenwerte und Eigenfunktionen näherungsweise berechnen<br />
(underhält obereAbschätzungenderEigenwerte).<br />
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