Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

cn(−∞) = δ nl
c (1)
m (t) = 1
i¯h
= 1
i¯h
+ 1
i¯h 0
= 1
i¯h Aml t
H
−∞
S ml (τ) eiωmlτ dτ
0
i(ωml−ω)+ε
−∞
t
+ 1
i¯h A ml
A ml e
τ + A ∗ lm e
i(ωml+ω)+ε τ
Aml e i(ωml−ω)τ ∗ + Alm e i(ωml+ω)τ
dτ
1
i(ω ml − ω)+ε e
1
i(ω ml − ω) ei(ω ml−ω)τ
i(ωml−ω)+ε τ 0
t
0 +···
−∞
dτ
+··· (65)
Wegen ε > 0 liefert die erste durch das letzte Gleichheitszeichen eingeleitete
Zeile keinen Beitrag von der unteren Integrationsgrenze −∞; die BeiträgedererstenundzweitenZeilebeit
= 0kompensierensichnäherungsweise;für
ε → 0 + wird dieseKompensationexakt.
c (1)
m (t) = A ml
i¯h
ei(ωml−ω)t i(ωml − ω) + A∗ lm
i¯h
elektromagnetischesFeld:Dipolnäherung
A = −e(ax)F
e i(ω ml+ω)t
i(ω ml + ω)
Wähle x-AchsePolarisationsrichtung a a = ex
A ml = −eFx ml A ∗ lm = −eF∗ x ∗ lm = −eF∗ x ml
c (1)
m (t) = ex ml
ei(ωml−ω)tF ¯h(ω ml − ω) + ei(ω
ml+ω)tF∗ ¯h(ω ml + ω)
(Manbeachte,dassdasevordergeschweiftenKlammereineandereGröße
istals dasein derKlammer!)
❀ ZeitabhängigeWellenfunktion xll = 0, cm(t) = δml +c (1)
m (t)
|ψ(t)〉 = ∑ m
i −
|ψ(t)〉 = e ¯h E
lt
i −
cm(t)e ¯h Emt −
|m〉 = e i
¯h Elt |l〉+ ∑ c
m=l
(1) i −
m (t)e ¯h Emt
|m〉
|l〉+ ∑ m=l
exml Fe−iωt ¯h ωml − ω + F∗eiωt
|m〉
ωml + ω
αml gestörterAnteil,schwingtmit ω
(relativzu Frequenz El/¯h) ErwartungswertdesDipolmoments: (p ist hiernichtderImpuls!)
(66)
(67)
(68)
¯p(t) = ex(t) = e〈ψ(t)|x|ψ(t)〉 (69)
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