Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Störungstheorie2.Ordnung (Terme ∝ λ 2 )
(12a), (12b) in (11c):
∑ c
l
(2)
nl H0
ψ (0)
l
in (10c):
∑ l
ψ (0)
n
E (0)
l
ψ (0)
l
c (2)
ml
ψ (0)
l
+ ∑ l
H S c (1)
nl
+ ∑
l,l ′
+ ∑ l
ψ (0)
l
ψ (0)
l
ψ (0)
l
+ ∑ l
c (1)
nl
= ∑ l
E (1)
n c (1)
nl
∗
c (1)
ml ′
c (2)∗
nl
ψ (0)
m
E (0)
n c (2)
nl
ψ (0)
l
ψ (0)
l ′
= 0
ψ (0)
l
+E (2)
n
ψ (0)
n
DieersteGleichungwirdvonlinksmit ψ (0)
m multipliziert,umKroneckersymbole
und Matrixelemente zu produzieren, die zweite wird unter AusnützungderOrthonormalitätderEigenzuständedesungestörtenProblems
vereinfacht:
H S
n = m:
wobei
E (0)
m c (2)
nm+ ∑ l
c (2)
nm =
H S ml ≡
ψ (0)
m
c (2)
mn+ ∑ l
∑ H
l(=n)
S ml c(1)
nl
ψ (0)
m
E (0)
n −E (0)
m
H S
ψ (0)
l
Einsetzenvon c (1)
nm aus (15) liefert
c (2)
nm = ∑ l=n
H S ml HS ln
ψ (0)
l
c (1)
nl
= E(0) n c (2)
nm+E (1)
n c (1)
nm
+E (18)
(2)
n δnm
c (1) ∗
nl c (1)
ml +c(2)
∗
nm = 0 (19)
− E(1) n c (1)
nm
E (0)
n −E (0)
m
E (0)
n −E (0)
m E (0)
n −E (0)
−
l
(l = n weil c (1)
nn = 0)
(20)
HS nn HS mn
n = m (21)
2
E (0)
n −E (0)
m
H
Gleichung(19)istautomatischerfülltfürn = m.Mansehe S ∗
ml = HS lm :
∑
l=m
H S nl HS lm
E (0)
m −E (0)
n E (0)
m −E (0)
−
l
150
HS mm HS nm
E (0)
n −E (0)
m
2