Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

elativistisches freiesTeilchen: vϕ = E0
p0
⇒ vg ·vϕ = c 2
vϕ hat keinebesonderephysikalischeBedeutung
Dispersion: vg hängtexplizit von p0 ab
❀ ein Wellenpaket, das nicht aus einer engen Verteilung von
Impulsenum p0 besteht,bewegtsich nicht formerhaltend
oft sagt man, Dispersion liege vor, wenn vϕ = vg (nicht
ganz richtig, da bei E = a· p+b vϕ = vg aber trotzdem
formerhaltendeBewegung)
5.3 Wahrscheinlichkeitsinterpretation
5.3.1 Dispersion, Breitfließen
Das Ergebnis eines sich mit konstanter Form bewegenden Wellenpakets
folgt aus dem Abbruch der Entwicklung in ∆p nach der ersten Ordnung,
ist alsoi.A. eineNäherung.
NächsteOrdnungin ∆p:
E(p) = E(p0)+ dE
dp
p0
∆p+ 1
2
d2
E
dp2 ∆p
p0
2
istexaktfür einfreies nichtrelativistisches Teilchen
E(p) = (p0+ ∆p) 2
=
2m
p2
0 p0 ∆p2
+ ∆p+
2m m 2m
ψ(x,t) = 1
√ 2π¯h e i
¯h (p0x−E(p0)t) A(x,t)
A(x,t) =
∞
i
¯h
d∆pg(p0 + ∆p)e
−∞
∆p
x− dE
dp t i −
p0 2¯h
e ∆p2 d2E dp2 t
p0
was nicht mehrdieForm f(x−vt) hat
Beispiel:GaußschesWellenpaket,freies Teilchen(Übungsaufgabe)
ψ(x,0) = (πξ0 2 ) −1 4 e i
¯h p0x e −x 2 /2ξ0 2
ψ(x,t) = (πξ0 2 ) −1
4 ξ0
a(t) = ξ0
a(t) e
1+i¯ht/mξ0 2
36
i
¯h p0x− p0 2
2m t
e −(x−p 0t/m)2 2a(t) 2
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