Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Analog für (dieinduzierte)Emission
wl→m = πe2
¯h 2 |〈m|ax|l〉|
cε0
2 I(ωlm) (61)
HierspielendieMatrixelementedesOrtsoperatorseinewichtigeRolle:
〈m|ax|l〉 = a〈m|x|l〉 = ax ml = ax x ml +ayy ml +azz ml
Übergangsrate ∝ IntensitätbeiAbsorption
induzierterEmission
zusätzlich: spontaneEmission – Rate ähnlich berechenbar, aber
Quantisierung des elektrischen
Feldes
Auswahlregeln
In der hier betrachteten ersten störungstheoretischen Näherung findennursolcheÜbergängestatt(
” sinderlaubt“),beidenendieMatrixelemente
x ml = 〈m|x|l〉
von nullverschiedensind.
x ml = 0 Übergang m → l verboten
(beinhaltet Dipolnäherung)
Matrixelemente m axe ikx l können= null sein
z.B. können Quadrupolübergänge 〈m|xy|l〉 erlaubt sein, sie haben
aberimVergleichzuerlaubtenDipolübergängengeringeÜbergangswahrscheinlichkeiten:Intensitätenv.Quadrupolübergängensindum
einen Faktor ( aat
λ )2 kleiner als Intensitäten v. Dipolübergängen, also
≈ (10 −4 ) 2 = 10 −8 malkleiner
Wann sindDipolmatrixelemente null?
Beispiele:
i) harmonischer Oszillator
¯h
xml = 〈m|x|l〉 = mb
2m0ω0
†
+bl
¯h
=
2m0ω0
√ l+1 δm,l+1+ √ l δ m,l−1
Dipolübergängenurzwischen benachbarten Niveaus
m = l±1
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