Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Coulombfeld (l-Entartung) keine l-Entartung
l-Entartung E1 → E2,0 und E1 → E2,1 nicht unterscheidbar
(E2,0 = E2,1)
allgemeines zentralsymmetrischesPotential:
E1 → E2 erlaubt
E1 → E3 verboten(lt. Skizze)
Folge: bei einem hochangeregtem Atom (Rydberg-Zustand) erfolgt
die Rückkehr in den Grundzustand nicht instantan sondern
über Zwischenzustände
(insbesonderewenn l = n−1, wirdderenAnzahl groß)
allgemeine Aussagen zum Verschwinden von Matrixelementen liefert
oftdieGruppentheorie(d.h.Symmetrieüberlegungen)
(s. z.B.Laudau-Lifschitz, Bd.3)
10.4.2.2 AdiabatischesEinschalten(quantenmechanischeDispersion)
Ziel: Berechnung der zeitabhängigen Polarisation eines Mediums in einer
elektromagnetischen Welle ❀ dielektrische Funktion, Brechungsindex
ersterSchritt: Berechnung des zeitabhängigen Erwartungswerts des
Dipolmoments
¯p(t) = e ¯x(t) = e〈ψ(t)|x|ψ(t)〉
adiabatisches (= langsames)Einschalten derStörungvon t = −∞ an:
H S (t) =
e εt (Ae −iωt + A † e iωt ) t ≤ 0 ε > 0, ε ≪ 1
A e −iωt + A † e iωt t > 0
Dies ist einfach ein technischer Trick zur Elimination der homogenen Lösung;
er umgeht die Komplikation der Beschreibung von Dämpfung (die
diehomogeneLösungebenfallseliminierenwürde)inderQuantenmechanik.
Integration von Gleichung (42) über die Zeit von −∞ bis t und Beschränkung
auf die erste störungstheoretische Ordnung liefert für m = l und
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