Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

xp und px könnennicht beidereellsein(ihre Differenz ist imaginär)
Oft betrachtetman symmetrisierteErwartungswerte:
xp h
=
xp h ist reell
Verallgemeinerungauf 3D:
x =
ˆp =
∞
−∞
ψ
∗xˆp+ ˆpx
ψdx h: hermitescherAnteil (41)
2
∞
−∞
∞
−∞
5.5.3 DerMessprozess
dxdydz ψ ∗
(x,t)xψ(x,t) =
d 3 xψ ∗ (x,t)xψ(x,t)
(42)
d 3 x ψ ∗ (x,t) ¯h
∇ψ(x,t) (43)
i
WelcheAuswirkungenhateineMessungauf die Wellenfunktion ψ(x,t)?
Ortsmessung – Messgenauigkeit ±∆x, identisch in alle drei Raumrichtungen
Teilchenwerdebei x0 gefunden
WiederholungderMessungsehrkurzeZeitspäter ❀ Teilchen ” amselben
Ort“
Wahrscheinlichkeit ist1, dassTeilchenim Volumen 4π
3 ∆x3 um x0
veränderteWellenfunktion,sodassnachderMessung
w(x,t) =
3 1
4π ∆x3 für|x−x0| < ∆x
0 sonst
(44)
(Dabei wird angenommen, dass jeder Ort innerhalb des Abstands ∆x um
x0 gleich wahrscheinlich ist.)
Übergangvon ψ = ψ alt(x,t) zu
ψneu(x,t) =
3
4π ∆x−3 2e iϕ für|x−x0| < ∆x
0 sonst
ϕ:unbekanntePhase [eventuellsogar x-abhängig]
Übergang: ” Kollaps derWellenfunktion“
[nicht durch Schrödingergleichungbeschrieben]
48
(45)