Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

Dieslässt sich wiederdurch E undU ausdrücken:
b) E > U
κ 2 +k 2 = k0 2 = 2m
¯h 2 U k2 = 2m
E 2
¯h
T = |D| 2 4E(U−E)
=
4E(U−E)+U 2sinh 2 κL
(38b) ⇒ 4 k2
|R| 2 = |D| 2
1+ k2
κ2 2 sinh 2 κL
4 k2
κ 2
κ2|R|2 = |D| 2
= |D| 2
1+ k2
κ 2
2
sinh 2 κL
κ 2 +k 2 2 sinh 2 κL
4k 2 κ 2
(40)
κ2 +k2 =
(39)
2 2
sinh κL
4k2κ2 +(κ2 +k2 ) 2 sinh 2 κL (41)
|R| 2 +|D| 2 = 1 wie essein muss (42)
Wir brauchen nur in (39) κ durch iκ ′ zu ersetzen (Elimination von von A ′
und B ′ analog zu dervon A und B,gleicherRechengang)
T = |D| 2 =
T =
Diskussion:
−4k 2 κ ′2
−4k 2 κ ′2 + k 2 −κ ′2
k 2 0
4E(E−U)
4E(E−U)+U 2 sin 2 κ ′ L
2 sinh 2 iκ ′ L
(isinκ ′ L) 2 = −sin 2 κ ′ L
(43)
a) E < U: Ist κL sehr groß, so wird sinh κL sehr groß ⇒ T ≈ 0, praktisch
keineTransmission,alles wird reflektiert(|R| 2 ≈ 1).
Ist jedoch κL 1, so geht ein gewisser Anteil mehrerer identisch
präparierterTeilchen durchdie Potentialbarriere.
WichtigerParameter also:
2m
κL =
wobei
λ =
(U−E)L = 2
¯h
2πL
h/ 2m(U−E)
h 150
=
2m(U−E) (U−E)/[eV] ˚A
65
= 2πL
λ