Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

11.3 NormalerZeeman-Effekt
Wasserstoffatomim Magnetfeld,Vernachlässigungdes B 2 -Terms 40
H = H0 − e
2m0
BLz
H0 = − ¯h2
∇
2m0
2 − e2
4πε0r
H0 vertauscht mit Lz ⇒ Eigenfunktionen ungeändert durch den Zusatzterm
Hψnlm = − Eion
e¯hB
− m ψ
n2 nlm
(10)
2m0
E nlm = − Eion
n 2 +¯h ωLm (11)
ωL = − eB
2m0
(8)
(9)
Larmorfrequenz (12)
(11) ⇒ einNiveau wird in 2l +1äquidistanteNiveaus aufgespalten
(klassisch: drei, je nach dem ob Elektronendrehimpulsparallel, orthogonaloderantiparallel
zu B-Feld)
Quantenmechanisch wird die Anzahl der möglichen Übergänge durch die
Auswahlregel ∆m = −1,0,1 eingeschränkt ⇒ nur 3 Linien sichtbar! 41
(sieheGrafik)
Zum Paramagnetismus beitragendes magnetisches Moment aufgrund des
Bahndrehimpulses
µ = e
L = −
2m0
µBL
¯h
µ = − ∂H
∂B
40 WegendesAuftretensderQuantenzahl m nennen wirdieMasse m0.
41 Das heißtdreiLinienproPaar vonNiveaus l, l+1mitunterschiedlichem Energieabstand.
Aber die Übergänge zwischen zwei festen solchen Niveaus haben nur drei verschiedene
Frequenzen, weil der Abstand ¯hωL zwischen den Unterniveaus gleich ist. Dies ändert sich
bei BerücksichtigungdesSpins,wie wirsehenwerden.
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