Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

umschreiben:
ψ(x,t) = 1
√ 2π¯h e i
¯h (p0x−E(p0)t) A(x,t)
A(x,t) =
∞
d∆pg(p0 + ∆p)e
−∞
i
¯h (x−dE
dp t)∆p
p0 = f
x− dE
dp
p0
(13)
t
Interpretation: Wellenpaket – ebene Welle multipliziert mit Amplitudenfaktor
A,dernur von x−vgt abhängt, worin
vg
↑
= dE
dp
p0
= dω
dk
Gruppengeschwindigkeit
k0
A bewegtsich forminvariant mit Geschwindigkeit vg entlangder x-Achse
nichtrelativistischesTeilchen: vg = p0
m klassischeTeilchengeschwindigkeit
relativistisches Teilchen: E = p 2 c 2 +m 2 c 4
Intensität: |ψ(x,t)| 2 = 1
dE
dp
vg =
= pc2
E
= v
p = mv
1− v2
c2 p0c 2
E0
schwindigkeit
|f(x−vgt)| 2
, E = mc2
1− v2
c2 (14)
: ebenfalls klassische Teilchenge-
2π¯h
bewegtsichmitklassischerTeilchengeschwindigkeitdurchden
Raum
Phasengeschwindigkeit:vϕ = E(p0)
[ebene-Wellen-Faktor]
p0
= ω
k0
freiesnichtrelativistisches Teilchen: vϕ = p0
2m
eigentlich: vϕ = mc2
nicht freiesnichtrelativistisches Teilchen:
E(p) = p2
2m +V(x) vg = p0
m
vϕ = p0 V(x)
+
2m p0
35
p0
+ p0
2m
potentialabhängig