Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

∑dn|αn〉 = A ∑
n n
∑ n
dn〈αm|αn〉 = 〈αm|A
∑
n
δmn
dm = ∑ n
cn|αn〉 〈αm|·
cn|αn〉
〈αm|A|αn〉cn ≡ ∑ n
Amncn
Amn = 〈αm|A|αn〉 (20)
MatrixelementedesOperators A
Gleichung (20) lautet in Vektorschreibweise
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛
d1 A11 A12 A13 ···
⎜ d2
⎟ ⎜
⎟ ⎜ A21 A22 A23 ··· ⎟⎜
⎟⎜
⎜
⎝ d3
⎟ = ⎜
⎠ ⎝ A31 A32 A33 ··· ⎟⎜
⎠⎝
. . .
|ϕ〉
A
Anstatt mit Wellenfunktionen wie Schrödinger (1926) kann man auch mit
Spaltenvektorenarbeiten; die Vektor-Matrix-SchreibweiselegtdenNamen
Matrizenmechanik fürdiesevonHeisenberg1925eingeführteFormulierung
derQuantenmechanik nahe. 20
adjungierterOperator:
(A † )mn = Anm ∗
denn:
αm
A †
αn = 〈αn|A|αm〉 ∗
hermitescher/symmetrischerOperator:
Amn = Anm ∗
reelle Diagonalelemente
Elemente, die durch Spiegelung an der Diagonalen auseinander hervorgehen,sindkonjugiertkomplex
(VerallgemeinerungdersymmetrischenreellenMatrix)
C1
C2
C3
.
|ψ〉
⎞
⎟
⎠
7.7 Einfache AnwendungendesFormalismus
7.7.1 Messungen
Wir haben bereits besprochen, dass man, damit die Quantentheorie überhaupteinenSinnhat,fordernmuss,dassdieWiederholungeinerMessung
nach hinreichendkurzerZeitwiederdasselbeErgebnisliefert. 21
20EinedritteFormulierungderQuantenmechanikmithilfevonPfadintegralenwurde1942von Feynmangegeben.
21Vorausgesetzt,dieMessapparaturistgutgenug! 86
(21)