Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

+ ∑ l=n
l=m
+ ∑ l=n
H S nl HS lm
E (0)
n −E (0)
l E (0)
m −E (0)
l
H S lm HS nl
E (0)
n −E (0)
m E (0)
n −E (0)
−
l
HS nn HS nm
2
E (0)
n −E (0)
m
DerletzteTermdererstenZeileentsprichtdemSummandenfür l = m der
Summe auf der dritten Zeile. Er wird abgezogen, so dass die Summe auf
der dritten Zeile auch auf l = n und l = m beschränkt wird. Der letzte
Term der dritten Zeile entspricht dem Summanden für l = n der Summe
aufdererstenZeile.Erwirdebenfallsabgezogen,wasdieSummationauch
dortauf l = n,mreduziert.AlledreiSummenhabendanndenselbenSummationsbereich,was
zu
∑ H
l=n,m
S nlHS lm
1
E (0)
m −E (0)
n E (0)
m −E (0)
1
+
l E
1
(x−y)(x−z)
(0)
n −E (0)
l E (0)
m −E (0)
l
1
(y−z)(x−z)
1
+
E (0)
n −E (0)
m E (0)
n −E (0)
l
1
(y−x)(y−z)
führt, und hier lässt sich leicht zeigen, dass der Ausdruck in den eckigen
Klammern verschwindet:
1
(x−y)(x−z) +
1
(y−z)(x−z) +
1
(y−x)(y−z) =
✁y−❆z+x− ✁ y−(x−❆z)
(x−y)(x−z)(y−z)
Für n = m erhält man aus (18) dieEnergie E (2)
n
E (2)
n = ∑ l
E (2)
n = ∑ l=n
H S nl c nl (1) = ∑ l=n
HS nl
2
E (0)
n −E (0)
l
AusGleichung (19) wird für n = m
cnn (2) +c (2) ∗
nn
+ ∑ l=n
(1)
cnl 2
cnn (2) = − 1
2 ∑
(1)
cnl l=n
2
HS nl HS ln
E (0)
n −E (0)
l
= 0
+iγ (2)
n
151
= 0 q.e.d.
(22)