Skript Quantenmechanik - Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

dietransformierteSchrödingergleichung
1 ¯h
2m i ∇−eA′
2 +eΦ ′
ψ ′ (x,t) = i¯h ∂ψ(x,t)
∂t
|ψ(x,t)| 2 = |ψ ′ (x,t)| 2 ⇒ dieUmeichunghat keinebeobachtbaren physikalischen
Konsequenzen auch in der
Quantenmechanik kann man nicht ohne Weiteres
A als dasfundamentale Feldbetrachten
11.6 Aharonov-Bohm-Effekt (1956)
(23)
Bewegung eines e − in Gegenwart eines zeitunabhängigen Magnetfeldes
42 B(x)
B(x) verschwindein einemRaumgebiet: B(x) = ∇× A = 0
Beispiel:unendlichlange Spule: B verschwindetaußerhalb
A = ∇Λ im feldfreien Bereich
Λ(x) =
x
x0
Ads (x0,x in zusammenhängendemfeldfreienGebiet)
Wellenfunktionbestimmbar aus
1 ¯h
2m i ∇−eA
2 ψ+Vψ = i¯h ∂ψ
∂t
oderaus (A ′ = A+∇(−Λ) = 0)
1 ¯h
2m i ∇
2
ψ ′ +Vψ ′ = i¯h ∂ψ′
∂t
(24)
(25a)
(25b)
d.h.dereichtransformiertenGleichung (es sei kein elektrisches Feld v orhanden⇒
Φ = Φ ′ = 0;
Λhängtnicht von t ab)
ψ ′ istdieWellenfunktionin PotentialV mit B ≡ 0im ganzenRaum. Esgilt
ψ(x) = ψ ′ (x)e ieΛ/¯h = ψ ′
ie x
(x)exp A(s) ds
¯h x0
(26)
nun Interferenzexperiment: Doppelspalt mit Spule, wo die e − nicht
in denBereich desMagnetfeldsgelangen
können
42 B ist eigentlich eine magnetische Flussdichte. Die vereinfachte Sprechweise ” Magnetfeld“
sehenwiralszulässigan,wennkeineVerwechslungmitdemechtenMagnetfeld H möglich
ist.
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