IMPA 50 Anos

Moser e a Jean-Christophe Yoccoz — todos participantes da conferência — o título de pesquisadores honorários.Todas as três conferências mencionadas acima tiveram Atas (Proceedings) de alta qualidadematemática, com trabalhos originais completos. Os eventos continuam com força ainda maior e váriosdeles tem sido também memoráveis, talvez menos heróicos. . .A área de Sistemas DinâmicosComo evoluiu a área de Sistemas Dinâmicos desde a década de 60?Em Sistemas Dinâmicos, sempre se busca expressar um certo fenômeno matemático ou da naturezapor um processo, uma equação diferencial ou transformação que evolui com o tempo ou que se repetemuitas vezes. A idéia é olhar para o horizonte, o futuro, e procurar descrever como se comporta essefenômeno a longo prazo. Por exemplo, qual a previsão de crescimento de uma população, a partir dainfluência de outros elementos como doenças, alimentação disponível, clima, e outros fatores, inclusivede populações competitivas. Na verdade, Sistemas Dinâmicos é um assunto que, de uma forma ou deoutra, data da Antiguidade, sobretudo em questões de movimento dos objetos em geral e, em particulardos astros. Passa por Galileu, Newton, Lagrange, Laplace, dentre outros grandes cientistas detodos os tempos. Mas foi Poincaré que, no final do século XIX, estabeleceu as bases atuais da área queele próprio denominou de Sistemas Dinâmicos. Em breves palavras, Poincaré propôs que se buscassedescrever o comportamento futuro (passado) de um sistema “típico” sem, em geral, determinar explicitamenteas equações de uma trajetória a partir de uma posição inicial. Quanto à robustez da estruturade trajetórias, quando fazemos variar o sistema original, uma contribuição pioneira foi dada pelos matemáticosrussos Andronov e Pontryagin nos anos 30. Tal robustez é mais conhecida como estabilidadeestrutural. Mais de duas décadas depois, já no final dos anos 50, seguiu-se uma contribuição fundamentalde Peixoto, que serviu de inspiração inicial a Steve Smale. Este, por sua vez, liderou um grandetrabalho em dinâmica não-conservativa nos anos 60: criou-se, então, a chamada teoria hiperbólica dossistemas, que se baseia na idéia de crescimento positivo ou negativo de distâncias ao longo de trajetórias.Além de Smale, seus alunos e muitos outros contribuíram para o entendimento destes sistemase sua correlação com a estabilidade estrutural. Esta teoria é bastante rica e há muitos sistemas comestas características. Mas a conjectura de Smale de que “tipicamente” um sistema dinâmico seria hiperbólicoevaneceu-se na segunda metade daquela década, pelo aparecimento de exemplos robustos desistemas não-hiperbólicos. A década seguinte marca o aparecimento de exemplos importantes, de sistemasque não têm estrutura hiperbólica. Esses exemplos foram construídos dos físicos, dos biólogos, dosastrônomos, mesmo de matemáticos mais envolvidos em aplicações, como a previsão do tempo; vieramrealmente de fora do mundo dos dinamicistas. Foi uma década de perplexidades, certamente para mim,e acredito que para vários colegas da mesma área. Por outro lado, começou a tomar corpo com vigor avisão de um grande matemático russo, Andrei Kolmogorov, afirmando ser necessário o uso de outrosinstrumentos matemáticos, como os de probabilidade, para fazer avançar substancialmente a teoria dos132