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136 <strong>26</strong>. STUDI QUALITATIVI<br />
1.0<br />
0.5<br />
4 2 2 4<br />
0.5<br />
1.0<br />
Figura 2. Lo studio di y ′ = y 4 −<br />
x2 , y(1) = 0.<br />
(1 + |x|) 2<br />
t > 1. Studiamo il caso t < 1. Procedendo a r<strong>it</strong>roso da t = 1, la soluzione cresce fino ad incontrare la curva<br />
dei punti stazionari in un punto 0 < ¯t < 1, ivi ha un massimo 0 < M < 1 e poi decresce fino ad entrare nella<br />
regione R − dove ha un punto di minimo. La regione R − è invariante all’indietro, pertanto la soluzione è defin<strong>it</strong>a<br />
su tutto R. Procedendo verso −∞, si ha che la soluzione è crescente e lim<strong>it</strong>ata da 1 perché contenuta in R − ,<br />
quindi ammette lim<strong>it</strong>e e ammette asintoto orizzontale a −∞. Passando al lim<strong>it</strong>e nell’equazione si ottiene che<br />
essa è asintotica a 1.<br />
Curios<strong>it</strong>à: In figura i punti di massimo e di minimo appaiono estremamente vicini e pressocché indistinguibili.<br />
In effetti, una loro approssimazione numerica porge (0, 01303, 0, 113630) per quanto riguarda il massimo e<br />
(−0, 01303, 0, 113627) per quanto riguarda il minimo, il rapporto δy/δx è di circa 1, 1 · <strong>10</strong> −4 , molto piccolo per<br />
essere n<strong>it</strong>idamente osservato in questa scala.
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