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iv INDICE Capitolo 18. Lezione del giorno martedì 1 dicembre 2009 (1 ora) Integrali curvilinei, Formule di Gauss-Green 83 Capitolo 19. Lezione del giorno giovedì 3 dicembre 2009 (2 ore) Integrali curvilinei, Teorema di Stokes, Formule di Gauss-Green - continuazione 87 Capitolo 20. Lezione del giorno giovedì 10 dicembre 2009 Prima prova in itinere 93 Capitolo 21. Lezione del giorno martedì 15 dicembre 2009 (1 ora) Integrali curvilinei, Teorema di Stokes, Formule di Gauss-Green - continuazione 101 Capitolo 22. Lezione del giorno giovedì 17 dicembre 2009 (2 ore) Forme differenziali 109 Capitolo 23. Lezione del giorno giovedì 7 gennaio 2010 (2 ore) Equazioni totali e equazioni differenziali non autonome 119 Capitolo 24. Lezione del giorno martedì 12 gennaio 2010 (1 ora) Equazioni lineari a coefficienti costanti 125 Capitolo 25. Lezione del giorno giovedì 14 gennaio 2010 (2 ore) Equazioni riconducibili ad equazioni lineari, sistemi lineari a coefficienti costanti 127 Capitolo 26. Lezione del giorno martedì 19 gennaio 2010 (1 ora) Studi qualitativi 133 Capitolo 27. Lezione del giorno mercoledì 20 gennaio 2010 (2 ore) Serie di Fourier e metodo di separazione delle variabili 137 Capitolo 28. Lezione del giorno giovedì 21 gennaio 2010 (2 ore) Metodo di separazione delle variabili - continuazione 145 Capitolo 29. Lezione del giorno venerdì 22 gennaio 2010 (2 ore) Esercizi ricapitolativi 151 Capitolo 30. Lezione del giorno lunedì 25 gennaio 2010 (2 ore) Esercizi ricapitolativi - continuazione 157 Capitolo 31. Lezione del giorno martedì 26 gennaio 2010 (1 ora) Esercizi ricapitolativi - conclusione 161 Capitolo 32. Miscellanea di Esercizi supplementari 167 Appendice A. Studio di funzioni implicitamente definite 181 Appendice B. Esercizi su flussi, circuitazioni, teorema di Stokes e affini 185 Appendice C. Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie 189 Appendice D. Equazioni differenziali totali 193 Appendice E. Richiami sulle equazioni differenziali lineari 199 Appendice F. Altre equazioni ordinarie e metodi di riduzione 209 Appendice G. Sistemi 2 × 2 di equazioni ordinarie lineari del primo ordine 215 Appendice H. Esercizi su equazioni alle derivate parziali e separazione delle variabili 219 Appendice I. Funzioni trigonometriche ed iperboliche 223 Bibliografia 229
Introduzione Queste note offrono un supporto per alcune parti del programma delle Esercitazioni del corso di Analisi Matematica 2 (Corso di Laurea Triennale in Matematica Applicata). In particolare esse non sono intese per sostituire il libro di testo [1] adottato per tale corso o le lezioni di teoria. Nelle appendici sono contenuti alcuni utili suggerimenti per affrontare le prove di Analisi Matematica 2 per il Corso di Laurea in Matematica Applicata dell’Università di Verona. Non intendono sostituire né lo studio sui testi, né la frequenza a lezioni ed esercitazioni. Non si può neppure pensare ad esse come ad un formulario buono per affrontare con successo qualsiasi esercizio possa capitare allo scritto: il fattore umano rimane fondamentale, e ciò significa, in ogni momento, capire e rendersi conto di quello che si sta facendo e del motivo per cui lo si fa. Si prega di segnalarmi per e-mail eventuali errori o inesattezze. In occasione dell’orale, è richiesta la conoscenza di tutte le definizioni e di tutti gli enunciati delle parti non espressamente indicate come facoltative. Sarà inoltre richiesta la conoscenza completa delle seguenti dimostrazioni: - Lemma delle contrazioni (Diario del Corso prof. Orlandi 14/10/2009, VII.36 p. 345 del libro di testo) - Massimi e minimi liberi di funzioni regolari di più variabili. (Diario del corso prof. Orlandi 26/10/09, testo pp. 296,297,298) - Teorema di Dini (Diario del Corso prof. Orlandi 6/11/2009, VII.63 p. 366 del libro di testo e relativo es. 38 p. 386) - Teorema della divergenza (X.45 p. 547 del libro di testo) - Teorema di Esistenza e Unicità di Cauchy-Lipschitz (Diario del Corso prof. Baldo 2/12/2009, VIII.9 p. 394 e VIII.10 p.395 del testo, le dimostrazioni si trovano a p. 399 e p. 402) - Convergenza uniforme della serie di Fourier per funzioni regolari. (Diario del corso prof. Baldo 15/1/2010 p.45, II.48 p.72 del testo) Ultimo aggiornamento del 26 gennaio 2010. 1 Antonio Marigonda
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