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82 17. PREPARAZIONE ALLA PRIMA PROVA IN ITINERE
0.5
0.5 0.5
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Figura 3. La curva (x 2 + y 2 ) 3 = 4x 2 y 2 e alcune rette significative
ripetto agli assi e alle bisettrici. Tali punti si dividono in due categorie: i punti (±|a|4/(3 √ 3), ±|a|(2/3) 3/2 )
con tutte le combinazioni possibili di segno sono punti a tangente verticale, i punti (±|a|(2/3) 3/2 , ±|a|4/(3 √ 3))
sono punti a tangente orizzontale. Per 0 < θ < θ ∗ si ha che y(θ) e x(θ) sono entrambe strettamente crescenti, e
non vi sono punti a tangente orizzontale o verticale, quindi il ramo di Γ dato dai punti (x(θ), y(θ)) , 0 < θ < θ ∗
è grafico di una funzione y = ϕ(x) strettamente monotona, questa Per θ ∗ < θ < π/4, vi è un’unico punto a
tangente orizzontale e non vi sono punti a tangente verticale. In questo intervallo x(θ) è decrescente e y(θ) è
crescente. Le parti rimanenti del grafico si costruiscono per simmetria. L’insieme è costituito da quattro petali
passanti per l’origine. In figura sono riportati gli assi e tutte le rette parallele agli assi passanti per i punti
simmetrici al punto P rispetto agli assi e alla bisettrice nel caso a = 1.