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I. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE ED IPERBOLICHE 227
Funzioni goniometriche Funzioni iperboliche
z
1 + cos z
cos = ±
2
2
z
1 − cos z
sin = ±
2
2
tan
cot
z
1 − cos z sin z 1 − cos z
= ±
= =
2 1 + cos z 1 + cos z sin z
z
1 + cos z 1 + cos z sin z
= ±
= =
2 1 − cos z sin z 1 − cos z
z1 + z2 z1 − z2
cos z1 + cos z2 = 2 cos
cos
2
2
cosh
z
1 + cosh z
= ±
2
2
z
sinh = ±
2
z
tanh = ±
2
−
1 − cosh z
2
1 − cosh z
−
1 + cosh z
z
1 + cosh z
coth = ± −
2
1 − cosh z
sinh z 1 − cosh z
= = −
1 + cosh z sinh z
= 1 + cosh z
sinh z
= − sinh z
1 − cosh z
z1 + z2 z1 − z2
cosh z1 + cosh z2 = 2 cosh
cosh
2
2
z1 + z2 z1 − z2
z1 + z2 z1 − z2
cos z1 − cos z2 = −2 sin
sin
cosh z1 − cosh z2 = 2 sinh
sinh
2
2
2
2
z1 + z2 z1 − z2
sin z1 + sin z2 = 2 sin
cos
2
2
z1 + z2 z1 − z2
sin z1 − sin z2 = 2 cos
sin
2
2
tan z1 ± tan z2 = sin(z1 ± z2)
cos z1 cos z2
cot z1 ± cot z2 = sin(z2 ± z1)
sin z1 sin z2
z1 + z2 z1 − z2
sinh z1 + sinh z2 = 2 sinh
cosh
2
2
z1 + z2 z1 − z2
sinh z1 − sinh z2 = 2 cosh
sinh
2
2
tanh z1 ± tanh z2 = sinh(z1 ± z2)
cosh z1 cosh z2
coth z1 ± coth z2 = sinh(z2 ± z1)
sinh z1 sinh z2
2 cos z1 sin z2 = sin(z1 + z2) − sin(z1 − z2) 2 cosh z1 sinh z2 = sinh(z1 + z2) − sinh(z1 − z2)
2 sin z1 sin z2 = cos(z1 − z2) − cos(z1 + z2) 2 sinh z1 sinh z2 = cosh(z1 + z2) − cosh(z1 − z2)
2 cos z1 cos z2 = cos(z1 − z2) + cos(z1 + z2) 2 cosh z1 cosh z2 = cosh(z1 − z2) + cosh(z1 + z2)
cos z =
1 −
t2
z
, t = tan
1 + t2 2
sin z = 2t
z
, t = tan
1 + t2 2
tan z = 2t
z
, t = tan
1 − t2 2
cot z =
1 −
t2
z
, t = tan
2t
2
cosh z =
1 +
t2
z
, t = tanh
1 − t2 2
sinh z = 2t
z
, t = tanh
1 − t2 2
tanh z = 2t
z
, t = tanh
1 + t2 2
cot z =
1 +
t2
z
, t = tanh
2t
2