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onale Parametrisierung", da diese offenbar
die einzig praktisch verwendbaren darstellen.
Auch im Hinblick auf eine Integration symbolisch-algebraischer
Methoden in die Arbeitsweise
von DGS sind die Linealkurven also
der adäquate Gegenstand.
Es gibt aber auch problematische Auswirkungen:
Damit Rationalität vorliegt, muss
aufgrund der erwähnten Plücker-Formel eine
Kurve umso singulärer sein, je höher ihr
Grad ist. Damit handelt man sich systematisch
Phänomene des Typs ein, dass eine
Kurve eigentlich Singularitäten hat, die aber
nicht sichtbar sind, da komplex oder unendlich
fern; — und dennoch beeinflussen sie
die sichtbare Geometrie. Bestes Beispiel dafür
sind wohl die Höhenschnittpunktskurven
(vgl. Gawlick 2000, 2001c!)
Hier ist also etwas Theorie nötig und hilfreich,
um mit dynamischen Figuren sachgerecht
umgehen zu können. Und wer in der
am Beispiel der Strophoide gezeigten Art die
Konstruktion nicht nur einer Kurve, sondern
einer ganzen Kurvenklasse restrukturiert, betreibt
ja globales Ordnen im Sinne Freudenthals;
— und das ist die höchste Stufe des
geometrischen Denkens, die allerdings auf
der Schule oft nicht (mehr) erreicht wird ...
Derartige Überlegungen werfen aber neues
Licht auf den Hintergrund der Schulgeometrie
und sind daher hilfreich für die Lehrerausund
-weiterbildung, aber auch im Kontext der
Begabtenförderung: Denn aus der Reflexion
der Phänomene erwachsen Einsichten, die
weit über die Schulgeometrie hinaus zu aktuellen
Themen der mathematischen Forschung
weisen können. Dies gibt Begabten
die Möglichkeit, ihr Potential zu erproben und
einen möglichen zukünftigen Tätigkeitsbereich
zu erkunden.
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