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Andreas Filler
schen Geometrie mithilfe von POV-Ray grafisch
darzustellen, auch für ihre Hausaufgaben,
— obwohl dies nicht verlangt war. Als
Grund gaben sie an, dass sie sich so unter
den Aufgaben mehr vorstellen und vor allem
ihre rechnerischen Ergebnisse kontrollieren
können.
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Abb. 9
5 Computergrafik und
Vektorbegriff
Das dominierende Modell für Vektoren, welches
im Mathematikunterricht Verwendung
findet, ist das der Pfeilklassen. Äquivalenzklassen
werden dabei allerdings i.Allg. nicht
thematisiert; statt dessen wird herausgearbeitet,
dass Vektoren durch verschiedene
gleich lange und gleich gerichtete Pfeile dargestellt
werden können. Diese Vektorauffassung
steht auch in Beziehung zum Physikunterricht
der Sekundarstufe I, in dem Kräfte als
vektorielle Größen bezeichnet, durch Pfeile
beschrieben und grafisch addiert werden.
Auch der Zusammenhang zwischen Verschiebungen
und Vektoren wird anhand der
Pfeilauffassung gut deutlich. Untersuchungen
von G. Wittmann ergaben, dass Schüler zum
großen Teil sinnvolle geometrische Vorstellungen
von Vektoren erlangen, vielfach aber
inhaltliche und begriffliche Probleme mit der
Abstraktion, die der Vektorbegriff beinhaltet,
bestehen (Wittmann 2003, 100–123).
Ein weiterer Aspekt des Vektorbegriffs ergibt
sich aus dem Rechnen mit Vektoren. Dazu
werden diese durch n-Tupel (meist Paare
oder Tripel) reeller Zahlen charakterisiert.
Aus mathematischer Sicht stellen die n-Tupel
ebenso ein Modell für den Vektorbegriff dar
wie die Pfeilklassen. In der Auffassung von
Schülern besteht diese Gleichwertigkeit
meist nicht: Häufig verbinden sie in ihrer Vorstellung
Vektoren mit Pfeilen, die durch Zahlentripel
beschrieben werden, — wie auch
Punkte durch Koordinatentripel beschrieben
werden können (s. Tietze u.a. 2000, Wittmann
2003, u.a.).
In der Informatik (und auch im Informatikunterricht)
versteht man unter Vektoren generell
Zahlen-n-Tupel, die in den meisten Fällen
keine geometrische Bedeutung besitzen. An
diese Vektorauffassung angelehnt, heißt es
z.B. in der Hilfe von POV-Ray:
"A vector is a set of related float values."
Vektoren in diesem Sinne, also Zahlen-n-Tupel,
treten in der Computergrafik in sehr unterschiedlichen
Zusammenhängen auf. Sie
beschreiben in POV-Ray u.a.:
• Punkte des Raumes:
• Geometrische Transformationen:
- Translationen:
translate
- Drehungen: rotate
φx, φy und φz sind dabei die Drehwinkel
um die x-, y- bzw. z-Achse.
- Streckungen: scale
sx, sy und sz geben die Skalierungsfaktoren
in x-, y- bzw. z-Richtung an.
• Farben: color rgb
r steht für den Rot-, g für den Grün- und b
für den Blau-Anteil einer Farbe. 9
Von den genannten Bedeutungen des Vektorbegriffs
ist die Beschreibung von Farben
sicherlich am weitesten von den Beispielen
entfernt, die im Mathematikunterricht betrachtet
werden. Die Farbvektoren sind aber
insofern besonders interessant, als sie in vielen
Bereichen moderner Medien (wie z.B. in
der Bildbearbeitung und der Beschreibung
von Internetseiten) ein große Bedeutung haben
und zugleich ein Beispiel sinnvoller geometrischer
Interpretation eines an sich ungeometrischen
Sachverhaltes darstellen. Aus
diesem Grunde soll im Folgenden etwas näher
auf die Beschreibung von Farben eingegangen
werden.
Nach der Tristimulustheorie besitzt das
menschliche Auge drei Arten von Sensoren
(Synapsen) mit unterschiedlichen wellenlängenabhängigen
Empfindlichkeiten. Die Empfindlichkeitsmaxima
dieser Synapsen liegen
im roten, grünen bzw. im blau-violetten Bereich
des Farbspektrums (s. z.B. Nyman
1999 und Watt 2002). Menschliche Farbwahrnehmung
entsteht durch Auswertung
der Intensitäten der Reize, die auf jede der
Arten von Synapsen ausgeübt werden. Somit
kann jede mögliche Farbempfindung durch
9 Erweiterte Farbbeschreibungen durch Quadrupel oder Quintupel in
POV-Ray beinhalten zusätzlich die Beschreibung von Transparenzeigenschaften,
wobei zwei unterschiedliche Modelle von
Transparenz zum Einsatz kommen (s. Hilfe von POV-Ray bzw.
[3]).