WWW und Mathematik — Lehren und Lernen im Internet

Mathematik Lernen und Lehren mit dem Internet — zwischen "instruktivistisch" und "konstruktivistisch"
erfordert eine ausführlichere Behandlung als
an dieser Stelle möglich ist.
(2) Offene mathematische Werkzeuge können
aber auch selbst die Plattform für computerunterstützte
Lernumgebungen abgeben:
• Konstruktion problemspezifischer interaktiver
Arbeitsblätter (Beispiel Cinderella)
• problemspezifische Adaptierung von Nutzerschnittstellen
(z.B. CAS-packages)
• Konstruktion einer didaktifizierten Wissensbasis
(z.B. das Hilfesystem eines
CAS)
In solchen Verwendungszusammenhängen
gelten die allgemeinen Kriterien an computerunterstützte
Lernumgebungen, wie sie auf
diesen Seiten für elektronische Lernumgebungen
formuliert werden.
Als eine weniger bekannte, offene Werkzeugumgebung
möchte ich das ray-tracing
Programm POVRAY herausheben (www.pov
ray.org). Dieses gibt dem Nutzer über eine
Textschnittstelle die Möglichkeit, räumliche
Objekte und ihre Eigenschaften koordinatengeometrisch
zu spezifizieren und erzeugt
dann realistisch wirkende Bilder der spezifizierten
Szenerie (Majeswski 1997, Filler
2003). Dieses System hat einen hohen Grad
an Offenheit, da es dem Nutzer zunächst nur
wenige Grundfertigkeiten abverlangt, dafür
aber ein breites Spektrum an kreativen Gestaltungsmöglichkeiten
eröffnet. Die Mathematik
(Koordinatengeometrie, analytische Geometrie)
wird hier gleichsam automatisch im
Zuge von selbstgewählten Darstellungsaufgaben
erkundet (Leuders 2004).
Abb. 10: Lernumgebung POVRAY
(b) Authentizität
Die im Rahmen von konstruktivistischen Argumentationen
oft eingeforderte situative Authentizität
wird meist begründet mit zu erwartetenden
Motivationseffekten, vor allem aber
mit einem erhofften höheren Transferpotential.
Reinmann-Rothmeier et al. (1994, 46) diskutieren
diesen Aspekt vor allem mit Bezug
auf berufliche Weiterbildung und sehen dabei
durchaus die Gefahr der Überforderung der
Lernenden, wenn der Authentizitätsgrad nicht
ihren Wissens- und Erfahrungsstand berücksichtigt.
Sie schlagen daher vor, unter einem
situierten Kontext einen eher eingebetteten
als authentischen Kontext zu verstehen. Im
schulischen Kontext des Mathematikunterrichts
scheint dieses Problem doppelt ausgeprägt,
da hier die Erfahrungen von Schülerinnen
und Schülern sowohl mit realen Anwendungskontexten
als auch mit komplexen
inner- wie außermathematischen Situationen
erfahrungsgemäß sehr gering zu veranschlagen
ist. Dennoch braucht gerade der
schulische Mathematikunterricht, der an einer
überstarken didaktischen Filterung mathematischer
Probleme krankt, solche authentischen
Kontexte. Dass solche Kontexte
auch im Rahmen eines nicht-akademischen
Mathematikkurses (Wiskunde A in den Niederlanden,
Grundkurs in Deutschland) produktiv
werden können, beweisen vielfältige
Probleme aus der niederländischen Wiskunde
A (siehe z.B. www.alympiade.de).
Das Internet bietet eine Fülle von nichtdidaktifizierten
"Real World Problems", die
nicht auf den schulischen Mathematikunterricht
zurechtgeschneidert sind, aber attraktive,
offene Lernumgebungen abgeben können.
Zwei Beispiele mögen dies illustrieren:
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