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F(x) := x 2
F( a + h)
− f(
a)
M(a, h) :=
h
VECTOR([a, M(a, 0.000001)], a, 0, 4, 0.1)
Zunächst muss eine Funktion definiert werden.
Danach wird ein "h" bestimmt, so dass
sich Sekanten- und Tangentensteigung nur
noch geringfügig unterscheiden. Die letzte
Zeile erzeugt eine Punktfolge von "Ableitungswerten",
die sich grafisch darstellen und
interpretieren lässt.
Abb. 4: Der Graph der Funktion f(x) = x 2 und der "Ableitung"
Entsprechendes lässt sich auch mit dem
ClassPad machen. In DERIVE werden die
Ableitungswerte durch den Differenzenquotienten
erzeugt. Bei der Bearbeitung mit dem
Casio-Rechner geschieht dies grafisch so,
wie die folgende Schilderung des Ablaufes
zeigt.
Neben dem oben schon erwähnten Spreadsheet
hat der Rechner noch die folgenden
Anwendungsbereiche.
Abb. 5: Lehrgebiete des Rechners (Verborgen sind die
Bereiche: Programm, Kommunikation, System und
Spreadsheet)
Was den Rechner gegenüber anderen auszeichnet
ist der eActivity-Bereich, der hier benutzt
wird, um Ableitungen grafisch zu bestimmen
und zu visualisieren. In diesem Bereich
ist es möglich, die Gebiete des Class-
Pad miteinander zu verknüpfen. Auch dies
Der ClassPad 300 von Casio
wird am Beispiel deutlich. Man geht in den
eActivity-Bereich hinein und öffnet ein Geometrie-Fenster.
Hier lassen sich auch Graphen
von Funktionen mit Koordinatensystemen
zeichnen. Ist der Graph zum Beispiel für
f(x) = x 3 erzeugt, lässt sich an einem beliebigen
Punkt die Tangente einzeichnen. Mit Hilfe
einer Animation kann man den Punkt, an
dem die Tangente konstruiert wurde, auf
dem Graphen wandern lassen. Neben diesem
grafischen Wandern werden gleichzeitig
numerisch Werte für die Tangentensteigungen
erzeugt. Diese lassen sich dann wiederum
so darstellen, wie die folgende Abbildung
zeigt.
Abb. 6: Der Graph der Funktion f(x) = x 3 und der Graph
der "Ableitung"
Es fällt auf, dass der Graph der "Ableitungsfunktion"
an der Stelle x=0 nicht dem von x 2
entspricht. Dies zeigt, dass die "Ableitung"
numerisch erzeugt worden ist. Durch Interpolation
ergibt sich die "Gerade" um 0. Der
Graph lässt sich "verbessern", wenn man bei
der Animation mehr Schritte durchführt. Auf
der anderen Seite erfährt man ganz im Sinne
von Hischer (2002) auf diese Weise etwas
über die Arbeitsweise des Gerätes. Genau
wie bei DERIVE muss auch jetzt noch von
den Schülerinnen und Schülern eine Funktionsgleichung
für den Graphen gefunden
werden. Der ClassPad bietet noch die Möglichkeit,
die Ableitungswerte in den Bereich
Statistik zu übertragen. Mit Hilfe einer quadratischen
Regression lässt sich dann die
Gleichung ermitteln. Für den Lernerfolg der
Schülerinnen und Schüler ist es aber günstiger,
wenn sie die Gleichungen von Funktionen,
deren Graph gegeben ist, ohne Regression
ermitteln.
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